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Lösung Zinssätze

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/10 19:25
  1. \(K_2 \cdot \left(1 + \frac{4}{100}\right) = 10841,\!13\quad K_2 = \frac{10841,\!13}{1,\!04} \approx 10424,\!16\)  
    Das Guthaben nach zwei Jahren betrug 10424,16 Euro.
  2. \(10000 \cdot q^2 = 10424,\!16 \quad q^2 = 1,\!042416\)  
    \(q \approx 1,\!021\)
    Der Zinssatz im ersten und zweiten Jahr war \(2,\!1\%\).
  3. Im ersten Jahr Zinssatz \(p\%\), im zweiten Jahr \(2p\%\)  
    \(10000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) \cdot \left(1 + \frac{2p}{100}\right) = 10424,\!16\)  
    \(10000 \cdot \left(1 + \frac{3p}{100} + \frac{2p^2}{10000}\right) = 10424,\!16\)  
    \(10000 + 300p + 2p^2 = 10424,\!16\)  
    \(2p^2 + 300p - 424,\!16 = 0 \quad |:2\)  
    \(p^2 + 150p - 212,\!08 = 0\)  
    \(p = -75 \pm \sqrt{75^2 + 212,\!08}\)  
    \(p \approx 1,\!4\) (negative Lösung entfällt)  
    Bastian bekam im ersten Jahr 1,4% und im zweiten Jahr 2,8% Zinsen.