Lösung Zinssätze

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/10 21:25

$K_2 \cdot \left(1 + \frac{4}{100}\right) = 10841,\!13\quad K_2 = \frac{10841,\!13}{1,\!04} \approx 10424,\!16$
Das Guthaben nach zwei Jahren betrug 10424,16 Euro.
$10000 \cdot q^2 = 10424,\!16 \quad q^2 = 1,\!042416$
$q \approx 1,\!021$
Der Zinssatz im ersten und zweiten Jahr war $2,\!1\%$ .
Im ersten Jahr Zinssatz $p\%$ , im zweiten Jahr $2p\%$
$10000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) \cdot \left(1 + \frac{2p}{100}\right) = 10424,\!16$
$10000 \cdot \left(1 + \frac{3p}{100} + \frac{2p^2}{10000}\right) = 10424,\!16$
$10000 + 300p + 2p^2 = 10424,\!16$
$2p^2 + 300p - 424,\!16 = 0 \quad |:2$
$p^2 + 150p - 212,\!08 = 0$
$p = -75 \pm \sqrt{75^2 + 212,\!08}$
$p \approx 1,\!4$ (negative Lösung entfällt)
Bastian bekam im ersten Jahr 1,4% und im zweiten Jahr 2,8% Zinsen.