BPE 3 Einheitsübergreifend

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

47

48

(% class="abc" %)

49

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

50

1. Ermittle die Geradengleichungen.

51

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

52

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

53

54

55

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

56

Ordne den Schaubildern zu:

57

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

58

59

(% class="border" style="width:70%" %)

60

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

61

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

62

63

64

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

69

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

70

71

(% class="abc" %)

72

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

73

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

74

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

75

76

77

**Sinn dieser Aufgabe**:

78

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

79

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

84

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

85

{{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.

86

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

87

88

(%class=abc%)

89

1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.

90

1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.

91

1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.

92

Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.

93

\\

94

Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)

95

Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.

96

97

98

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

99

* keine Angst vor großen Zahlen haben

100

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

101

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

106

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

107

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

108

(%class=abc%)

109

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

110

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

111

1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.

112

1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.

113

114

115

**Sinn dieser Aufgabe:**

116

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

117

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

118

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

123

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

124

125

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

126

127

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

128

129

**Tabelle 1**

130

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

131

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

132

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

133

134

**Tabelle 2**

135

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

136

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

137

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

138

139

**Tabelle 3**

140

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

141

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

142

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

143

144

Richtig ist Tabelle __ .

145

146

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

147

148

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

149

150

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

151

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

152

153

154

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

159

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

160

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

167

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

172

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

177

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

178

</div>

179

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

180

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

181

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

187

1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.

188

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.

189

1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.

190

191

192

* Analysieren von Abbildungen

193

* Aufstellen von Funktionstermen

194

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

199

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

205

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

210

Superflat für 25,00 €!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

216

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

221

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

226

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

232

233

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

234

235

236

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

241

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

242

(%class=abc%)

243

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

244

1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.

245

1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.

246

247

248

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

249

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

254

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist

255

256

257

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

262

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

263

Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.

264

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

265

(%class="abc"%)

266

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

267

☐ richtig ☐ falsch

268

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

269

☐ richtig ☐ falsch

270

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

271

☐ richtig ☐ falsch

272

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

273

☐ richtig ☐ falsch

274

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

275

☐ richtig ☐ falsch

276

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

277

☐ richtig ☐ falsch

278

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

279

☐ richtig ☐ falsch

280

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

281

☐ richtig ☐ falsch

282

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

283

☐ richtig ☐ falsch

284

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

289

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

290

* Geradenschnittpunkte berechnen

291

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

296

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

297

(%class=abc%)

298

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

299

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

300

1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

301

1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

302

303

304

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

309

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

310

(%class=abc%)

311

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

312

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

313

1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.

314

315

316

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

317

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

318

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

319

(%class=abc%)

320

1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.

321

1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.

322

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

323

324

325

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

326

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

327

(%class=abc%)

328

1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

329

1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

330

1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

331

332

333

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

338

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

339

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

340

Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.

341

(%class="abc"%)

342

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

343

☐ richtig ☐ falsch

344

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

345

☐ richtig ☐ falsch

346

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

347

☐ richtig ☐ falsch

348

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

349

☐ richtig ☐ falsch

350

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

351

☐ richtig ☐ falsch

352

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

353

☐ richtig ☐ falsch

354

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

359

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

364

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

365

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

366

(%class=abc%)

367

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

368

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

369

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

370

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

371

372

373

**Sinn dieser Aufgabe:**

374

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

379

(%class=abc%)

380

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

381

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

382

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.

383

1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

384

385

386

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

387

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

392

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

393

394

Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:

395

(%class=abc%)

396

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

397

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.

398

399

400

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

401

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

406

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

407

(%class=abc%)

408

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.

409

Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

410

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.

411

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

412

413

414

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

415

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

420

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

421

(%class=abc%)

422

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.

423

1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.

424

1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.

425

426

427

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

432

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

433

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):

434

(%class=abc%)

435

1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.

436

1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

437

438

(% class="noborder" style="width:30%" %)

439

| |Ja|Nein

440

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

441

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

442

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

443

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

444

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

445

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

446

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

447

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

448

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

449

450

451

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

452

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

453

(%class=abc%)

454

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

455

1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

456

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

457

1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

458

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

459

1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.

460

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462

{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}

463

Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

464

Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

465

1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.

466

1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.

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469

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

470

* Strategien für Formeln finden.