BPE 3 Einheitsübergreifend

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

47

48

(% class="abc" %)

49

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

50

1. Ermittle die Geradengleichungen.

51

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

52

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

53

54

55

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

56

Ordne den Schaubildern zu:

57

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

58

59

(% class="border" style="width:70%" %)

60

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

61

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

62

63

64

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

69

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

70

71

(% class="abc" %)

72

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

73

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

74

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

75

76

77

**Sinn dieser Aufgabe**:

78

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

79

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

84

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

85

{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.

86

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

87

88

(%class=abc%)

89

1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?

90

1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?

91

1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?

92

1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

93

94

95

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

96

* keine Angst vor großen Zahlen haben

97

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

98

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

103

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

104

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

105

(%class=abc%)

106

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

107

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

108

1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?

109

1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

110

111

112

**Sinn dieser Aufgabe:**

113

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

114

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

115

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

120

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

121

122

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

123

124

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

125

126

**Tabelle 1**

127

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

128

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

129

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

130

131

**Tabelle 2**

132

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

133

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

134

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

135

136

**Tabelle 3**

137

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

138

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

139

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

140

141

Richtig ist Tabelle __ .

142

143

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

144

145

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

146

147

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

148

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

149

150

151

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

156

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

157

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

164

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

169

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

174

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

175

</div>

176

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

177

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

178

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

184

1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.

185

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?

186

1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.

187

188

189

* Analysieren von Abbildungen

190

* Aufstellen von Funktionstermen

191

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

196

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

202

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

207

Superflat für 25,00€!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

213

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

218

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

223

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

229

230

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

231

232

233

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

238

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

239

(%class=abc%)

240

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

241

1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.

242

1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

243

244

245

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

246

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

251

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

252

253

254

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

259

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

260

Stelle die falschen Aussagen richtig!

261

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

262

(%class="abc"%)

263

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

264

☐ richtig ☐ falsch

265

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

266

☐ richtig ☐ falsch

267

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

268

☐ richtig ☐ falsch

269

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

270

☐ richtig ☐ falsch

271

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

272

☐ richtig ☐ falsch

273

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

274

☐ richtig ☐ falsch

275

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

276

☐ richtig ☐ falsch

277

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

278

☐ richtig ☐ falsch

279

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

280

☐ richtig ☐ falsch

281

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

286

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

287

* Geradenschnittpunkte berechnen

288

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

293

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

294

(%class=abc%)

295

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

296

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

297

1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

298

1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

299

300

301

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

306

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

307

(%class=abc%)

308

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

309

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

310

1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?

311

312

313

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

314

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

315

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

316

(%class=abc%)

317

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?

318

1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?

319

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

320

321

322

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

323

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

324

(%class=abc%)

325

1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

326

1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

327

1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

328

329

330

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

335

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

336

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

337

Stelle die falschen Aussagen richtig!

338

(%class="abc"%)

339

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

340

☐ richtig ☐ falsch

341

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

342

☐ richtig ☐ falsch

343

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

344

☐ richtig ☐ falsch

345

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

346

☐ richtig ☐ falsch

347

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

348

☐ richtig ☐ falsch

349

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

350

☐ richtig ☐ falsch

351

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

356

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

361

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

362

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

363

(%class=abc%)

364

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

365

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

366

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

367

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

368

369

370

**Sinn dieser Aufgabe:**

371

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

376

(%class=abc%)

377

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

378

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

379

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.

380

1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

381

382

383

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

384

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

389

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

390

391

Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:

392

(%class=abc%)

393

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

394

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

395

396

397

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

398

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

403

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

404

(%class=abc%)

405

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

406

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.

407

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

408

409

410

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

411

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

416

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

417

(%class=abc%)

418

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.

419

1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?

420

1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?

421

422

423

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

428

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

429

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen

430

Geraden eingezeichnet):

431

(%class=abc%)

432

1. Was haben diese Geraden gemeinsam?

433

1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

434

435

(% class="noborder" style="width:30%" %)

436

| |Ja|Nein

437

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

438

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

439

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

440

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

441

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

442

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

443

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

444

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

445

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

446

447

448

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

449

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

450

(%class=abc%)

451

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

452

1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

453

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

454

1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

455

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

456

1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?

457

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460

Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

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Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

462

Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.

463

Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?

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466

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

467

* Strategien für Formeln finden.