Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 09:29
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Stephanie Wietzorek 85.1 7 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 (%class=abc%)
9 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
10 1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
11 {{/aufgabe}}
12
13
Martin Rathgeb 72.4 14 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 15 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
16
17 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 18 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
19 1. Ermittle die Geradengleichungen.
20 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
21 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
22 {{/aufgabe}}
23
Martin Rathgeb 72.4 24 {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 5.1 25 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 83.2 26 [[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
27
28 (% class="abc" %)
akukin 5.1 29 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
Martin Rathgeb 72.4 30 1. Er läuft 2,5 Stunden.
akukin 5.1 31 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
32 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
33 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 34
akukin 83.2 35 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 10.1 36 Umgang mit Diagrammen üben
37 {{/lehrende}}
akukin 5.1 38 {{/aufgabe}}
39
Martin Rathgeb 72.4 40 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 41 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 42 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 43
akukin 19.1 44 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 45 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
46 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 47
Holger Engels 72.3 48 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 49 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
50 {{/lehrende}}
51 {{/aufgabe}}
52
akukin 81.2 53 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
54 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
55
56 (% class="abc" %)
akukin 28.1 57 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
58 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
59 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
60
akukin 81.2 61 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 62 **Sinn dieser Aufgabe**:
63 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
64 * Schnittpunkte exakt berechnen
65 {{/lehrende}}
66 {{/aufgabe}}
67
Martin Rathgeb 72.4 68 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 30.1 69 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 70 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 71 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
72
akukin 83.3 73 (%class=abc%)
74 1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
75 1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
76 1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
77 1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 78
Holger Engels 72.3 79 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 80 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
81 * keine Angst vor großen Zahlen haben
82 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
83 * Meinung äußern und begründen
84 {{/lehrende}}
85 {{/aufgabe}}
86
Martin Rathgeb 72.5 87 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 88 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
89 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
90 (%class=abc%)
91 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
92 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
93 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
94 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
95
Holger Engels 72.3 96 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 97 **Sinn dieser Aufgabe:**
98 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
99 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
100 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
101 {{/lehrende}}
102 {{/aufgabe}}
103
Martin Rathgeb 72.5 104 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 37.1 105 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Martin Rathgeb 72.5 106 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 107 (% class=abc %)
akukin 37.1 108 1. (((
109 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
110 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
111 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
112 )))
113 1. (((
114 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
115 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
116 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
117 )))
118 1. (((
119 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
120 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
121 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
122 )))
123 {{/aufgabe}}
124
Martin Rathgeb 72.5 125 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
akukin 38.1 126 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
127 (%class=abc%)
128 1. (((
129 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 130 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
131 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 132 1. (((
133 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 134 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
135 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 136 1. (((
137 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 138 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
139 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 140
Holger Engels 72.3 141 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 142 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 143 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 144 {{/lehrende}}
145 {{/aufgabe}}
146
Martin Rathgeb 72.5 147 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 33.1 148 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Martin Rathgeb 72.5 149 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
akukin 33.1 150 (%class=abc%)
151 1. (((
akukin 34.1 152 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
153 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
154 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 155 1. (((
akukin 34.1 156 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
157 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
158 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 159 1. (((
akukin 34.1 160 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
162 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 163 1. (((
akukin 34.1 164 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
166 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 167 1. (((
akukin 34.1 168 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
170 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 171 1. (((
akukin 34.1 172 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
173 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
174 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 175 1. (((
akukin 34.1 176 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
177 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
178 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 179
Holger Engels 72.3 180 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 181 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
182 {{/lehrende}}
183 {{/aufgabe}}
184
Martin Rathgeb 72.5 185 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 186 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 187
akukin 43.1 188 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 189
akukin 40.1 190 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 191
akukin 40.1 192 **Tabelle 1**
193 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
194 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
195 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 196
akukin 40.1 197 **Tabelle 2**
198 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
199 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
200 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
201
202 **Tabelle 3**
203 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
204 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
205 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
206
akukin 43.2 207 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 208
209 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
210
211 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
212
213 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
214 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
215
Holger Engels 72.3 216 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 217 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
218 {{/lehrende}}
219 {{/aufgabe}}
220
Martin Rathgeb 72.5 221 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 222 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
223 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
224
225 {{html}}
226 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
227
228 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
229 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 230 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 231 </div>
232
233 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
234 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 235 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 236 </div>
237
238 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
239 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 240 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 241 </div>
akukin 48.1 242 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
243 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
244 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 245 </div>
246 {{/html}}
247
akukin 48.1 248 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 249 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 250 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 251 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
252 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 253
Holger Engels 72.3 254 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 255 * Analysieren von Abbildungen
256 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 257 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 258 {{/lehrende}}
259 {{/aufgabe}}
260
Martin Rathgeb 72.5 261 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 262 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 263
akukin 40.2 264 {{html}}
265 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
266 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
267 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 268 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 269 </div>
270
271 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
272 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 273 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 274 </div>
akukin 40.1 275
akukin 40.2 276
277 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
278 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 279 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 280 </div>
281
282 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
283 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 284 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 285 </div>
286
287 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
288 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 289 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 290 </div>
291 </div>
292 {{/html}}
293
akukin 43.1 294 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
295
akukin 40.2 296 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
297
Holger Engels 72.3 298 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 299 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
300 {{/lehrende}}
301 {{/aufgabe}}
302
Martin Rathgeb 76.1 303 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 304 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
305 (%class=abc%)
akukin 45.1 306 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
307 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 308 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 309
Holger Engels 72.3 310 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 311 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
312 * Prozentrechnung wiederholen
313 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 314 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 315
Martin Rathgeb 76.1 316 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 317 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
318
Holger Engels 72.3 319 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 320 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
321 {{/lehrende}}
akukin 44.1 322 {{/aufgabe}}
323
Martin Rathgeb 76.1 324 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 325 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
326 Stelle die falschen Aussagen richtig!
327 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
328 (%class="abc"%)
329 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
330 ☐ richtig ☐ falsch
331 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
332 ☐ richtig ☐ falsch
333 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
334 ☐ richtig ☐ falsch
335 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
336 ☐ richtig ☐ falsch
337 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
338 ☐ richtig ☐ falsch
339 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
340 ☐ richtig ☐ falsch
341 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
342 ☐ richtig ☐ falsch
343 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
344 ☐ richtig ☐ falsch
345 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
346 ☐ richtig ☐ falsch
347 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
348 ☐ richtig ☐ falsch
349
Holger Engels 72.3 350 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 351 **Sinn dieser Aufgabe**:
352 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
353 * Geradenschnittpunkte berechnen
354 * Lagen von Geraden unterscheiden
355 {{/lehrende}}
356 {{/aufgabe}}
357
Martin Rathgeb 76.1 358 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 359 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 360 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 361 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 362 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
363 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
364 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
365
Holger Engels 72.3 366 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 367 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
368 {{/lehrende}}
369 {{/aufgabe}}
370
Martin Rathgeb 76.1 371 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 372 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
373 (%class=abc%)
374 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
375 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
376 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
377 {{/aufgabe}}
378
Martin Rathgeb 76.1 379 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 380 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
381 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
382 (%class=abc%)
383 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
384 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
385 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
386 {{/aufgabe}}
387
Martin Rathgeb 76.1 388 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 389 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 390 (%class=abc%)
391 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
392 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
393 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 394
Holger Engels 72.3 395 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 396 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
397 {{/lehrende}}
398 {{/aufgabe}}
399
Martin Rathgeb 76.1 400 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 401 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
402 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
403 Stelle die falschen Aussagen richtig!
404 (%class="abc"%)
akukin 66.1 405 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 406 ☐ richtig ☐ falsch
407 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 408 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 409 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
410 ☐ richtig ☐ falsch
411 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
412 ☐ richtig ☐ falsch
413 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
414 ☐ richtig ☐ falsch
415 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
416 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 417 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 418 ☐ richtig ☐ falsch
419
Holger Engels 72.3 420 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 421 * Umgang mit Funktionsvorschriften
422 * Bestimmen von Funktionswerten
423 {{/lehrende}}
424 {{/aufgabe}}
425
Martin Rathgeb 78.1 426 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 427 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
428 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
429 (%class=abc%)
430 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
431 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
432 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
433 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
434
Holger Engels 72.3 435 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 436 **Sinn dieser Aufgabe:**
437 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
438 {{/lehrende}}
439 {{/aufgabe}}
440
Martin Rathgeb 78.1 441 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 442 (%class=abc%)
443 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
444 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 445 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 446 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
447
Holger Engels 72.3 448 {{lehrende versteckt=1}}
449 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
450 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 451 {{/lehrende}}
452 {{/aufgabe}}
453
Martin Rathgeb 78.1 454 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
Holger Engels 83.4 455 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 456
Holger Engels 83.4 457 Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
akukin 60.1 458 (%class=abc%)
Holger Engels 83.4 459 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
akukin 60.1 460 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
461
Holger Engels 72.3 462 {{lehrende versteckt=1}}
Holger Engels 83.4 463 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
akukin 60.1 464 * Bestimmung einer Orthogonalen
465 {{/lehrende}}
466 {{/aufgabe}}
467
Martin Rathgeb 78.1 468 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
469 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 470 (%class=abc%)
471 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
472 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 473 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 474
Holger Engels 72.3 475 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 476 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
477 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
478 {{/lehrende}}
479 {{/aufgabe}}
480
Martin Rathgeb 78.1 481 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 482 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
483 (%class=abc%)
484 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
485 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
486 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
487
Holger Engels 72.3 488 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 489 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
490 {{/lehrende}}
491 {{/aufgabe}}
492
Martin Rathgeb 78.1 493 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 494 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
495 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
496 Geraden eingezeichnet):
497 (%class=abc%)
498 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
499 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
500
501 (% class="noborder" style="width:30%" %)
502 | |Ja|Nein
503 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
504 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
505 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
506 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
507 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
508 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
509 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
510 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
511 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
512 {{/aufgabe}}
513
Martin Rathgeb 78.1 514 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
515 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 516 (%class=abc%)
517 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
518 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
519 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
520 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
521 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
522 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
523 {{/aufgabe}}
524
Martin Rathgeb 78.1 525 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 526 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
527 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
528 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
529 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
530
Holger Engels 72.3 531 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 532 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
533 * Strategien für Formeln finden.
534 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
535 {{/lehrende}}
536 {{/aufgabe}}
537
akukin 74.1 538 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
539 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
540
541 (%class=abc%)
542 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
543 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 544 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
545 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 546 {{/aufgabe}}
547
Holger Engels 1.1 548 {{matrix/}}