BPE 3 Einheitsübergreifend

[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]

{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

9

10

(% class="abc" %)

11

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.

12

1. Ermittle die Geradengleichungen.

13

1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.

14

1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

15

16

17

{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

18

Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?

19

[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

20

21

(% class="abc" %)

22

1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.

23

1. Er läuft 2,5 Stunden.

24

1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.

25

1. Er wird mit der Zeit langsamer.

26

1. Er legt 40 km zurück.

27

28

29

Umgang mit Diagrammen üben

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

34

Ordne den Schaubildern zu:

35

a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}

36

37

(% class="border" style="width:70%" %)

38

|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]

39

|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]

40

41

42

Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm

{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

47

[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

48

49

(% class="abc" %)

50

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.

51

1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.

52

1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

53

54

55

**Sinn dieser Aufgabe**:

56

* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen

57

* Schnittpunkte exakt berechnen

{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

62

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift

63

{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.

64

Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.

65

66

(%class=abc%)

67

1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?

68

1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?

69

1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?

70

1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

71

72

73

* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben

74

* keine Angst vor großen Zahlen haben

75

* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen

76

* Meinung äußern und begründen

{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}

81

[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

82

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

83

(%class=abc%)

84

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.

85

1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.

86

1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?

87

1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

88

89

90

**Sinn dieser Aufgabe:**

91

* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke

92

* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen

93

* Erinnerung des Funktionsbegriffs

{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

98

Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.

99

Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.

100

(% class=abc %)

101

1. (((

102

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

103

|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0

104

|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10

105

)))

106

1. (((

107

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

108

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

109

|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4

110

)))

111

1. (((

112

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

113

|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2

114

|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8

)))

{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}

119

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

120

(%class=abc%)

121

1. (((

122

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

123

|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4

124

|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))

125

1. (((

126

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

127

|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12

128

|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))

129

1. (((

130

(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)

131

|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6

132

|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))

133

134

135

* Den linearen Zusammenhang verstehen

136

* Gesetzmäßigkeiten erkennen

{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

141

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?

142

Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

143

(%class=abc%)

144

1. (((

145

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

146

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5

147

|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))

148

1. (((

149

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

150

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3

151

|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))

152

1. (((

153

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

154

|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13

155

|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))

156

1. (((

157

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

158

|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10

159

|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))

160

1. (((

161

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

162

|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11

163

|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))

164

1. (((

165

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

166

|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15

167

|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))

168

1. (((

169

(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)

170

|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7

171

|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))

172

173

174

Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren

{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}

179

Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif

180

181

| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

182

183

a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.

184

185

**Tabelle 1**

186

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

187

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

188

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2

189

190

**Tabelle 2**

191

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

192

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

193

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32

194

195

**Tabelle 3**

196

(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)

197

| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

198

| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44

199

200

Richtig ist Tabelle __ .

201

202

Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif

203

204

| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |

205

206

b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.

207

c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.

208

209

210

Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen

{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}

215

Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.

216

Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:

<strong>Angebot 1</strong><br>

223

Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €

</div>

<strong>Angebot 2</strong><br>

228

Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €

</div>

<strong>Angebot 3</strong><br>

233

Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.

234

</div>

235

<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"

236

style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"

237

alt="Angebote Paddelboottour">

</div>

(%class=abc%)

1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.

243

1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.

244

1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?

245

1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.

246

247

248

* Analysieren von Abbildungen

249

* Aufstellen von Funktionstermen

250

* Treffen von begründeten Aussagen

{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

255

a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu

<strong>Tarif 1</strong><br>

261

Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 2</strong><br>

266

Superflat für 25,00€!

</div>

<strong>Tarif 3</strong><br>

272

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!

</div>

<strong>Tarif 4</strong><br>

277

Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!

</div>

<strong>Tarif 5</strong><br>

282

Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!

</div>

</div>

[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

288

289

b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.

290

291

292

Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext

{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}

297

Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.

298

(%class=abc%)

299

1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.

300

1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.

301

1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?

302

303

304

* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben

305

* Prozentrechnung wiederholen

{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}

310

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

311

312

313

Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

318

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

319

Stelle die falschen Aussagen richtig!

320

[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

321

(%class="abc"%)

322

1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

323

☐ richtig ☐ falsch

324

1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.

325

☐ richtig ☐ falsch

326

1. Die Gerade b hat die Steigung 1.

327

☐ richtig ☐ falsch

328

1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}

329

☐ richtig ☐ falsch

330

1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.

331

☐ richtig ☐ falsch

332

1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.

333

☐ richtig ☐ falsch

334

1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

335

☐ richtig ☐ falsch

336

1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}

337

☐ richtig ☐ falsch

338

1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.

339

☐ richtig ☐ falsch

340

1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.

☐ richtig ☐ falsch

**Sinn dieser Aufgabe**:

345

* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen

346

* Geradenschnittpunkte berechnen

347

* Lagen von Geraden unterscheiden

{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

352

Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}

353

(%class=abc%)

354

1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.

355

1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.

356

1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.

357

1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.

358

359

360

Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben

{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

365

Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

366

(%class=abc%)

367

1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.

368

1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.

369

1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?

370

371

372

{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

373

Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:

374

[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

375

(%class=abc%)

376

1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?

377

1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?

378

1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.

379

380

381

{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

382

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.

383

(%class=abc%)

384

1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}

385

1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?

386

1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.

387

388

389

Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache

{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

394

Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.

395

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

396

Stelle die falschen Aussagen richtig!

397

(%class="abc"%)

398

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.

399

☐ richtig ☐ falsch

400

1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.

401

☐ richtig ☐ falsch

402

1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.

403

☐ richtig ☐ falsch

404

1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.

405

☐ richtig ☐ falsch

406

1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.

407

☐ richtig ☐ falsch

408

1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

409

☐ richtig ☐ falsch

410

1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.

☐ richtig ☐ falsch

* Umgang mit Funktionsvorschriften

415

* Bestimmen von Funktionswerten

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

420

In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.

421

[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

422

(%class=abc%)

423

1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.

424

1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.

425

Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.

426

1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.

427

428

429

**Sinn dieser Aufgabe:**

430

Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

435

(%class=abc%)

436

1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}

437

{{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}

438

1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.

439

1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.

440

441

442

* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen

443

* Mehrstufige Aufgabe

{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

448

Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.

449

450

Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:

451

[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]

(%class=abc%)

1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.

479

1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!

480

481

482

* Nachvollziehen eines Lösungsweges

483

* Bestimmung einer Orthogonalen

{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

488

Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.

489

(%class=abc%)

490

1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.

491

1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.

492

1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.

493

494

495

Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext

496

__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.

{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}

501

Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.

502

(%class=abc%)

503

1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.

504

1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?

505

1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?

506

507

508

Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen

{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}

513

[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]

514

Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen

515

Geraden eingezeichnet):

516

(%class=abc%)

517

1. Was haben diese Geraden gemeinsam?

518

1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.

519

520

(% class="noborder" style="width:30%" %)

521

| |Ja|Nein

522

|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐

523

|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐

524

|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐

525

|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐

526

|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐

527

|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐

528

|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐

529

|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐

530

|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐

531

532

533

{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}

534

Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.

535

(%class=abc%)

536

1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.

537

1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.

538

Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.

539

1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.

540

1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.

541

1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?

542

543

544

{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}

545

Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.

546

Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.

547

Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.

548

Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?

549

550

551

* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.

552

* Strategien für Formeln finden.