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Version 7.1 von akukin am 2025/07/14 19:28
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1 (%class=abc%)
2 1. (((__Rechnerisch:__
3
4 {{formula}}
5 \begin{align*}
6 -2x + 3 &< 5 \quad &&\mid -3\\
7 -2x &< 2 \quad &&\mid :(-2)\\
8 x &> -1
9 \end{align*}
10 {{/formula}}
11
12 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-1;\infty[{{/formula}}
13
14 __Grafisch:__
15
16 [[image:a).png||width="400"]]
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18 Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=-2x + 3{{/formula}} (grün) für {{formula}}x>-1{{/formula}}unterhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=5{{/formula}} (rot) liegt.
19 )))
20 1. (((__Rechnerisch:__
21
22 {{formula}}
23 \begin{align*}
24 3(x + 4) &\geq 6 \\
25 3x + 12 &\geq 6 \quad &&\mid -12\\
26 3x &\geq -6 \quad &&\mid :3 \\
27 x &\geq -2
28 \end{align*}
29 {{/formula}}
30
31 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[-2;\infty[{{/formula}}
32
33 __Grafisch:__
34
35 [[image:b).png||width="400"]]
36 )))
37 1. (((__Rechnerisch:__
38
39 {{formula}}
40 \begin{align*}
41 5 - 3x &> 4(x - 0.5) \\
42 5 - 3x &> 4x - 2 \quad &&\mid -5 \quad -4x\\
43 -7x &> -7 \quad &&\mid :(-7)\\
44 x &< 1
45 \end{align*}
46 {{/formula}}
47
48 {{formula}}\text{L}=]-\infty;1[{{/formula}}
49
50 __Grafisch:__
51
52 [[image:c).png||width="400"]]
53 )))
54 1. (((__Rechnerisch__:
55
56 {{formula}}
57 \begin{align*}
58 6 + 3(x - 1) &\leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x \\
59 6 + 3x - 3 &\leq 4(4x - 3) - 8x \\
60 3x + 3 &\leq 16x - 12 - 8x \\
61 3x + 3 &\leq 8x - 12 \quad &&\mid -8x \quad \mid -3\\
62 -5x &\leq -15 \quad &&\mid :(-5) \\
63 x &\geq 3
64 \end{align*}
65 {{/formula}}
66
67 {{formula}}\text{L}=[3;\infty[{{/formula}}
68
69 __Grafisch__:
70
71 [[image:d).png||width="400"]]
72 )))