Lösung Zusammenhang Masse und Volumen
- Um die Masse des jeweiligen Stoffes zu bestimmen, liest man aus dem Schaubild den zugehörigen y-Wert an der Stelle x=300 cm3 ab. Dabei ergibt sich:
Magnesium: etwa 520g
Wasser: 300g
Benzin: etwa 210g - 300cm3 Wasser entspricht einer Masse von 300g. Wir suchen also das Volumen, bei dem Magnesium eine Masse von 300g besitzt. Als zugehörigen x-Wert zum y-Wert 300g finden wir bei Magnesium einen x-Wert von etwa 175cm3
Als Ansatz zum Aufstellen der Geradengleichungen verwenden wir die Hauptform \(y=mx+b\).
Da alle drei Geraden durch den Ursprung gehen, ist der y-Achsenabschnit \(b\) jeweils 0.
Das heißt die Gerden sind gegeben durch \(y=mx+0=mx\).Nun bestimmen wir jeweils die Steigung \(m\) mit \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\):
Magnesium: Als ersten Punkt können wir den Ursprung \((0|0)\) verwenden. Als zweiten Punkt nehmen wir einen Punkt, der sich gut ablesen lässt, wie zum Beispiel \((350|600)\):
\[m=\frac{600\text{g}-0\text{g}}{350\text{cm}^3-0\text{cm}^3}=\frac{7}{12}\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\]Die Geradengleichung lautet also \(y=\frac{7}{12}\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}x\)
Wasser: Als ersten Punkt können wir den Ursprung \((0|0)\) verwenden. Als zweiten Punkt nehmen wir einen Punkt, der sich gut ablesen lässt, wie zum Beispiel \((300|300)\):
\[m=\frac{300\text{g}-0\text{g}}{300\text{cm}^3-0\text{cm}^3}=1\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\]Die Geradengleichung lautet also \(y=1\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}x\)
Benzin: Als ersten Punkt können wir den Ursprung \((0|0)\) verwenden. Als zweiten Punkt nehmen wir zum Beispiel \((350|250)\):
\[m=\frac{250\text{g}-0\text{g}}{350\text{cm}^3-0\text{cm}^3}=\frac{5}{7}\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\]Die Geradengleichung lautet also \(y=\frac{5}{7}\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}x\)