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Version 79.1 von Niels Barth am 2025/12/12 08:25
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3 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann funktionale Zusammenhänge sprachlich untersuchen und interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann funktionale Zusammenhänge unter Verwendung von Tabellen und Schaubildern untersuchen und interpretieren.
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die verschiedenen Darstellungsformen situationsgerecht ineinander überführen
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7 {{aufgabe id="Funktionsbegriff" afb="II" quelle="Maja Seiboth" kompetenzen="K1,K6" zeit="10"}}
8 Entscheide, ob folgende Sachverhalte eine Funktion beschreiben. Begründe deine Entscheidung anhand der Definition von Funktionen.
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10 (% class=abc %)
11 1. Das gleichmäßige Befüllen einer Vase.
12 1. Die Temperatur in Ulm wird jede Stunde gemessen.
13 1. Schülern und Schülerinnen werden Noten gegeben.
14 1. Das Abbrennen einer Kerze.
15 1. Schüler und Schülerinnen werden nach ihren Schuhgrößen sortiert.
16 {{/aufgabe}}
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18 {{aufgabe id="Ablesen im Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="5"}}
19 [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" class="right"]]Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
20 (% class=abc %)
21 1. Gib an, wie lange Anna braucht, um bei ihrer Freundin anzukommen. ... Minuten
22 1. Gib an, wie weit wohnt ihre Freundin entfernt wohnt. ... Meter
23 1. Gib an, wie lange sie bei ihrer Freundin bleibt. ... Minuten
24 1. Gib an, wann Anna wieder zu Hause ankommt. Nach ... Minuten
25 1. Gib an, wie viele Meter sie insgesamt zurückgelegt hat. ... Meter
26 {{comment}}
27 **Sinn dieser Aufgabe**:
28 * Umgang mit einem Schaubild
29 * Ablesen von Werten aus dem Diagramm
30 {{/comment}}
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramme interpretieren und beschreiben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
34 [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" class="right"]]Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.
35 (% class=abc %)
36 1. Interpretiere das Diagramm.
37 1. Beschreibe wie das zugehörige Diagramm aussieht, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt. Begründe deine Antwort mit Hilfe der Darstellung eines möglichen Diagramms.
38 {{comment}}
39 **Sinn dieser Aufgabe**:
40 Interpretation und Umgang mit einem Schaubild
41 {{/comment}}
42 {{/aufgabe}}
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44 {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
45 [[image:Marathon.png||width="350" class="right"]]Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch? Begründe deine Entscheidung.
46 (% class=abc %)
47 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
48 1. Er läuft 2,5 Stunden.
49 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
50 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
51 1. Er legt 40 km zurück.
52 {{comment}}
53 Umgang mit Diagrammen üben
54 {{/comment}}
55 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K5" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
58 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
59 {{comment}}
60 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
61 {{/comment}}
62 {{/aufgabe}}
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64 {{aufgabe id="Zuordnung Vase Graph" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Sarah Könings" zeit="6" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
65 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
66 | [[image:A.jpg||height=100]] | | | | | [[image:FL.jpeg||height=100]]
67 | [[image:B.jpg||height=100]] | | | | | [[image:AL.jpeg||height=100]]
68 | [[image:C.jpg||height=100]] | | | | | [[image:BL.jpeg||height=100]]
69 | [[image:D.jpg||height=100]] | | | | | [[image:GL.jpeg||height=100]]
70 | [[image:E.jpg||height=100]] | | | | | [[image:CL.jpeg||height=100]]
71 | [[image:F.jpg||height=100]] | | | | | [[image:DL.jpeg||height=100]]
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73 Ordne die jeweiligen Vasen den entsprechenden Schaubildern mit der Füllhöhe in Abhängigkeit zur Wassermenge zu. Begründe Deine Zuordnung.
74 {{/aufgabe}}
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76 {{lehrende}}
77 Es fehlen noch Wertetabellen und die ineinander-Überführung verschiedener Darstellungsformen
78 {{/lehrende}}
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80 {{aufgabe id="Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge" afb="I" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K3,K4" tags="" zeit="5"}}
81 Welche Zusammenhänge sind proportional, antiproportional oder nicht proportional? Begründe deine Entscheidung.
82 (% class=abc %)
83 1. Downloadgesschwindigkeit für ein Computer-Spiel und benötigte Zeit.
84 1. Anzahl der Brezeln und der Gesamtpreis.
85 1. Anzahl der Brezeln und die Größe der Brötchentüte.
86 1. Geschwindigkeit des Busses und die zurückgelegte Strecke (in der gleichen Zeit).
87 1. Geschwindigkeit des Busses und die benötigte Fahrzeit (für die gleiche Strecke).
88 1. Anzahl der Personen und Mengenangaben für ein Rezept.
89 {{/aufgabe}}
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91 {{aufgabe id="Diagramme interpretieren" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
92 (% class=abc %)
93 1. Nenne zu jedem Schaubild ein Alltagsbeispiel der dort dargestellten Funktion und begründe deine Wahl. Gib an, welche Größen dann auf den Achsen dargestellt sind.
94 1. Ein Politiker schlägt vor, die Entwicklung der Staatsverschuldung (Schaubild a) in Zukunft so zu behandeln wie Schaubild c. Er behauptet: "Da beide Graphen bei Null starten und steigen, ist es langfristig egal, welches Modell wir für die Prognose wählen – es wächst ja beides.
95 Nimm begründet Stellung zu dieser Aussage. Untersuche dazu das Wachstumsverhalten (die Änderungsraten) beider Graphen. Argumentiere, warum die Aussage für eine Langzeitprognose mathematisch falsch ist und welche drastischen Folgen diese Fehlannahme in der Realität hätte.
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97 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
98 | a[[image:Zusammenhänge_1.png||width="300" class="right"]] | | | | b[[image:Zusammenhänge_2.png||width="300" class="right"]]
99 | c[[image:Zusammenhänge_3.png||width="300" class="right"]] | | | | d[[image:Zusammenhänge_4.png||width="300" class="right"]]
100
101 {{/aufgabe}}
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103 {{aufgabe id="E-Scooter Verleih" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K5,K6" tags="" zeit="10"}}
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105 Deine Klasse plant einen Ausflug in die Stadt. Ihr wollt dort E-Scooter nutzen, um von der Bahnstation zum Park zu kommen. Es gibt zwei Anbieter, die direkt am Bahnhof stehen:
106 (% class=123 %)
107 1. Anbieter "GreenRoll": Er verlangt 1,00 € Entsperrgebühr pro Fahrt und danach 0,15 € pro Minute.
108 1. Anbieter "CityFlash": Dieser Anbieter wirbt damit, dass die Entsperrung kostenlos ist ("0 € Startgebühr!"). Dafür kostet die Fahrt 0,20 € pro Minute.
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110 Ein Mitschüler, Leon, sagt: "CityFlash ist auf jeden Fall besser, weil man die blöde Startgebühr spart!"
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112 (% class=abc %)
113 1. Stelle für beide Anbieter jeweils eine Funktionsgleichung auf, die die Gesamtkosten y in Abhängigkeit von der Fahrzeit in Minuten x beschreibt.
114 1. Lasse dir beide Graphen von einer Geometrie-App (z. B. GeoGebra) anzeigen.
115 1. Erkläre, unter welcher Bedingung Leon recht hat und ab wann er unrecht hat (nutze dazu den Schnittpunkt aus deiner Zeichnung/App).
116 1. Überlege, ob das reine mathematische Ergebnis (der günstigste Preis) der einzige Faktor für eure Entscheidung sein sollte. Nenne zwei reale Gründe, warum ihr euch als Gruppe vielleicht trotzdem für den rechnerisch teureren Anbieter entscheiden könntet (Denke an die Situation "Klassenausflug").
117 {{/aufgabe}}
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119 {{aufgabe id="Fahrradtour" afb="II" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K2" tags="" zeit="10"}}
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121 Die zwei Freunde Amir und Ben wohnen in zwei Orten, die exakt 50 km voneinander entfernt liegen. Sie wollen sich auf dem direkten Fahrradweg treffen, der die beiden Orte verbindet.
122 (% class=123 %)
123 1. Amir startet in Ort A (Kilometer 0). Er fährt gemütlich mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h in Richtung Ort B.
124 1. Ben startet in Ort B (Kilometer 50). Er fährt sportlich mit 25 km/h in Richtung Ort A.
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126 Aufgrund einer Fahrradpanne kann Ben jedoch nicht pünktlich starten, sondern fährt erst eine Stunde später los als Amir.
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128 Ermittle rechnerisch, um wie viel Uhr und an welchem Ort (Entfernung von Ort A) sich die beiden treffen, wenn Amir um 10:00 Uhr morgens gestartet ist.
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130 Tipp: Überlege dir eine Strategie, wie du die "Verspätung" in den Funktionsgleichungen berücksichtigen kannst. Eine Skizze kann helfen!
131 {{/aufgabe}}
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133 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="3"/}}