BPE 3.1 Funktionaler Zusammenhang

1  Funktionsbegriff  (10 min) 𝕃

Beurteile, ob folgende Sachverhalte eine Funktion beschreiben. Begründe deine Entscheidung anhand der Definition von Funktionen.

1. Das gleichmäßige Befüllen einer Vase.
2. Die Temperatur in Ulm wird jede Stunde gemessen.
3. Schülerinnen und Schülern werden Noten gegeben.
4. Das Abbrennen einer Kerze.
5. Schülerinnen und Schüler werden nach ihren Schuhgrößen sortiert.

2  Ablesen im Weg-Zeit-Diagramm  (5 min) 𝕃

Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.

1. Gib an, wie lange Anna braucht, um bei ihrer Freundin anzukommen.  ... Minuten
2. Gib an, wie weit ihre Freundin entfernt wohnt.    ... Meter
3. Gib an, wie lange sie bei ihrer Freundin bleibt.    ... Minuten
4. Gib an, wann Anna wieder zu Hause ankommt.    Nach ... Minuten
5. Gib an, wie viele Meter sie insgesamt zurückgelegt hat.    ... Meter
   

3  Weg-Zeit-Diagramme interpretieren und beschreiben  (12 min) 𝕃

Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.

1. Interpretiere das Diagramm.
2. Beschreibe, wie das zugehörige Diagramm aussieht, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt. Begründe deine Antwort mit Hilfe der Darstellung eines möglichen Diagramms.
   

4  Marathon  (6 min) 𝕃

Paul läuft einen Marathon. Beurteile, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.

1. Paul läuft am Anfang schneller als am Ende.
2. Er läuft 2,5 Stunden.
3. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
4. Er wird mit der Zeit langsamer.
5. Er legt 40 km zurück.
   

5  Mietwagenpreise  (7 min) 𝕃

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88,00 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist.

6  Zuordnung Vase Graph  (6 min) 𝕀  𝕃

Ordne die jeweiligen Vasen den entsprechenden Schaubildern mit der Füllhöhe in Abhängigkeit zur Wassermenge zu. Begründe deine Zuordnung.

7  Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge  (5 min) 𝕃

Beurteile, welche Zusammenhänge proportional, antiproportional oder nicht proportional sind. Begründe deine Entscheidung.

1. Downloadgesschwindigkeit für ein Computer-Spiel und benötigte Zeit.
2. Anzahl der Brezeln und der Gesamtpreis.
3. Anzahl der Brezeln und die Größe der Brötchentüte.
4. Geschwindigkeit des Busses und die zurückgelegte Strecke (in der gleichen Zeit).
5. Geschwindigkeit des Busses und die benötigte Fahrzeit (für die gleiche Strecke).
6. Anzahl der Personen und Mengenangaben für ein Rezept.

8  Diagramme interpretieren  (10 min) 𝕃

1. Nenne zu jedem Schaubild ein Alltagsbeispiel der dort dargestellten Funktion und begründe deine Wahl. Gib an, welche Größen dann auf den Achsen dargestellt sind.
2. Ein Politiker schlägt vor, die Entwicklung der Staatsverschuldung (Schaubild a) in Zukunft so zu behandeln wie Schaubild c. Er behauptet: "Da beide Graphen bei Null starten und steigen, ist es langfristig egal, welches Modell wir für die Prognose wählen – es wächst ja beides.
   Nimm begründet Stellung zu dieser Aussage.
   Untersuche dazu das Wachstumsverhalten (die Änderungsraten) beider Graphen.
   Argumentiere, warum die Aussage für eine Langzeitprognose mathematisch falsch ist und welche drastischen Folgen diese Fehlannahme in der Realität hätte.
     

a				b
c				d

9  E-Scooter Verleih  (10 min)

Deine Klasse plant einen Ausflug in die Stadt. Ihr wollt dort E-Scooter nutzen, um von der Bahnstation zum Park zu kommen. Es gibt zwei Anbieter, die direkt am Bahnhof stehen:

1. Anbieter "GreenRoll": Er verlangt 1,00 € Entsperrgebühr pro Fahrt und danach 0,15 € pro Minute.
2. Anbieter "CityFlash": Dieser Anbieter wirbt damit, dass die Entsperrung kostenlos ist ("0 € Startgebühr!"). Dafür kostet die Fahrt 0,20 € pro Minute.

Ein Mitschüler, Leon, sagt: "CityFlash ist auf jeden Fall besser, weil man die blöde Startgebühr spart!"

1. Stelle für beide Anbieter jeweils eine Funktionsgleichung auf, die die Gesamtkosten y (in €) in Abhängigkeit von der Fahrzeit x (in Minuten) beschreibt.
2. Lasse dir beide Graphen von einer Geometrie-App (z. B. GeoGebra) anzeigen.
3. Erläutere, unter welcher Bedingung Leon recht hat und ab wann er unrecht hat (nutze dazu den Schnittpunkt aus deiner Zeichnung/App).
4. Überlege, ob das reine mathematische Ergebnis (der günstigste Preis) der einzige Faktor für eure Entscheidung sein sollte. Nenne zwei reale Gründe, warum ihr euch als Gruppe vielleicht trotzdem für den rechnerisch teureren Anbieter entscheiden könntet (Denke an die Situation "Klassenausflug").

10  Fahrradtour  (10 min)

Die zwei Freunde Amir und Ben wohnen in zwei Orten, die exakt 50 km voneinander entfernt liegen. Sie wollen sich auf dem direkten Fahrradweg treffen, der die beiden Orte verbindet.

1. Amir startet in Ort A (Kilometer 0). Er fährt gemütlich mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h in Richtung Ort B.
2. Ben startet in Ort B (Kilometer 50). Er fährt sportlich mit 25 km/h in Richtung Ort A.

Aufgrund einer Fahrradpanne kann Ben jedoch nicht pünktlich starten, sondern fährt erst eine Stunde später los als Amir.

Ermittle rechnerisch, um wie viel Uhr und an welchem Ort (Entfernung von Ort A) sich die beiden treffen, wenn Amir um 10:00 Uhr morgens startet.

Tipp: Überlege dir eine Strategie, wie du die "Verspätung" in den Funktionsgleichungen berücksichtigen kannst. Eine Skizze kann helfen!