Die Wertetafel gehört zu einer linearen Funktion, da sowohl die x-Werte als auch die dazugehörigen y-Werte jeweils gleichmäßig zunehmen (die x-Werte werden bei jedem Schritt um 1 größer und die y-Werte um 5).
Eine Geradengleichung hat die Form \(y=m\cdot x +b\).
Zur Berechnung der Steigung \(m\) bestimmen wir die Differenz zweier x-Werte und die Differenz der dazugehörigen y-Werte und berechnen:
\(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-10-(-15)}{0-1}=\frac{5}{1}=5\).
Alternativ kann man auch andere x- und y-Werte verwenden, um die Steigung zu bestimmen.Den y-Abschnitt \(b\) (Wert von \(y\) an der Stelle \(x=0\)) können wir direkt der Tabelle entnehmen: \(b=-10\).
Somit lautet die Geradengleichung:
\(y=5x-10\)Die Wertetafel gehört zu einer linearen Funktion, da sowohl die x-Werte als auch die dazugehörigen y-Werte jeweils gleichmäßig zunehmen (die x-Werte werden bei jedem Schritt um 1 größer und die y-Werte um 2).
Um die Geradengleichung zu bestimmen, gehen wir wieder vor wie in 1..
Die Steigung beträgt:
\(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-(-2)}{0-(-1)}=\frac{2}{1}=2\).
Der Wertetafel können wir entnehmen, dass der y-Wert an der Stelle \(x=0\) 0 ist und somit \(b=0\).Somit lautet die Geradengleichung:
\(y=2x\)- Die Wertetafel gehört nicht zu einer linearen Funktion, da bei konstanter Zunahme der x-Werte (+1,+1,+1) die y-Werte ungleichmäßig zunehmen (+1, +2, +4).