BPE 3.2 Funktion, Darstellungsformen
Version 36.1 von Thomas Weber am 2025/12/12 14:22
K4 K5 Ich kann lineare Zusammenhänge unter Berücksichtigung des Funktionsbegriffs beschreiben.
- f(x) = mx + b; x ∈ Q
- Wertetabelle
- Schaubild
- Definitions- und Wertemenge
- Änderungsverhalten im Sachzusammenhang, z. B. Tarife, Prepaid-Karte, Wertverlust, Änderungsrate, Nullstelle
1 Wertetafeln 1 (7 min) 𝕃
Gib an, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
\(x\) -3 -2 -1 0 \(y\) -25 -20 -15 -10 \(x\) -1 0 1 2 \(y\) -2 0 2 4 \(x\) -1 0 1 2 \(y\) 1 2 4 8
| AFB I - K4 K5 | Quelle Team Mathebrücke | #mathebrücke |
2 Wertetafeln 2 (6 min) 𝕃
Bestimme die fehlenden Werte der folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
\(x\) -1 0 1 2 3 4 \(y\) 3 0 -3 \(x\) 2 4 6 8 10 12 \(y\) 0 0,5 \(x\) 1 2 3 4 5 6 \(y\) -3,5 -2
| AFB II - K5 | Quelle Team Mathebrücke | #mathebrücke |
3 Bevölkerungsentwicklung (10 min)
Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
| Jahr x | 1900 | 1950 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
| Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden) | 1,6 | 2,5 | 3,7 | 4,4 | 5,3 | 6,1 | 7,0 | 7,8 |
- Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle einen möglichen dazu gehörigen Graphen.
- Gib an, in welchem Zeitraum die Bevölkerungsentwicklung annähernd linear war und wann nicht linear? Begründe.
- Beschreibe die Bevölkerungsentwicklung von 1900 bis 2020 in Worten.
- Erstelle eine begründete Prognose für die zukünftige Bevölkerungsentwicklung.
| AFB III - K1 K3 K4 K6 | Quelle Niels Barth |
4 Getränkeautomat (5 min)
Stell dir vor, in deiner Schule steht ein neuer Getränkeautomat. Dieser Automat funktioniert nach einer einfachen mathematischen Zuordnung (Funktion). Wir betrachten die Funktion f, die der Wahltaste (Eingabe) den Preis in Euro (Ausgabe) zuordnet. Hier ist die Belegung des Automaten:
| Wahltaste x | Getränk | Preis y |
| 1 | Cola | 2,50 € |
| 2 | Eistee | 2,00 € |
| 3 | Apfelschorle | 2,00 € |
| 4 | Mineralwasser | 1,50 € |
| 5 | Leer/Defekt |
- Bestimme die Definitionsmenge D und Wertemenge W für diesen Automaten.
- Welche Zahl ist nicht Teil der Definitionsmenge? Begründe.
- Eistee und Apfelschorle kosten gleich viel. Welchen Einfluss hat das auf die Wertemenge?
| AFB II - K1 K3 K5 | Quelle Niels Barth |