BPE 3.3 Zeichnen, Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt

1  Darstellung von Geraden  (4 min) 𝕃

Gegeben sind die Geraden \(g_1\) und \(g_2\):
\(g_1: y=-\frac{1}{2}x+1\)
\(g_2: 2y=x+1\)

Begründe, warum die rechts abgebildete Gerade weder \(g_1\) noch \(g_2\) darstellt.

2  Achse ergänzen  (3 min) 𝕃

Zeichne die fehlende x-Achse ein und bestimme eine passende Skalierung, sodass die eingezeichnete Gerade die Gleichung \( y=\frac{1}{3}x+3\) hat.

3  Achsen ergänzen  (5 min) 𝕃

In nebenstehender Abbildung sind zwei Geraden dargestellt.

Eine der beiden Geraden hat die Gleichung \(y=\frac{1}{4}x+2\), die andere hat den y-Achsenabschnitt \(-4\).

1. Zeichne ein mögliches zugehörendes Koordinatensystem mit Achsenskalierung ein.
2. Bestimme die Gleichung der zweiten Geraden.
   

6  Folge ungenauen Zeichnens  (4 min) 𝕃

Achim zeichnet die Gerade mit der Gleichung \(y = 0,8 x + 2\) recht ungenau in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm. Den y-Achsenabschnitt hat er noch genau eingezeichnet, bei \(x = 3\) liegt der gezeichnete Punkt schon 0,1 cm zu hoch.
Ermittle, wie groß ist die Abweichung bei \(x = 10\) ist.

7  Achsen beschriften  (6 min) 𝕃

Bestimme eine Beschriftung für die Koordinatenachsen mit geeigneten Einheiten so, dass die eingezeichnete Gerade die Gleichung \(y=2x+1\) hat.

8  Zeichnen von Geraden 2  (8 min) 𝕃

Zeichne die Gerade mit der Gleichung \(a\cdot x+2y=5\) für

1. \(a=1\)
2. \(a=-1\)
3. \(a=2\)
4. \(a=0\)
   

9  Koordinatensystem zeichnen  (5 min) 𝕃

Zeichne die fehlenden Koordinatenachsen ein und bestimme die Einheiten an den Achsen so, dass die gegebene Gerade bezüglich dieses Koordinatensystems die Gleichung \(y=-x+1\) hat.

10  Geradengleichungen bestimmen  (15 min) 𝕃

1. Bestimme die Geradengleichungen aus dem Schaubild.
2. Erläutere, bei welchen Geradengleichungen es sich um einen funktionalen Zusammenhang handelt. Begründe deine Entscheidung.