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Version 71.1 von Verena Schmid am 2026/02/03 15:30
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichung von Geraden bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Steigung und den y-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen.
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7 {{aufgabe id="Darstellung von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
8 [[image:Darstellung von Geraden.svg||width="400" style="float: right"]]Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}:
9 {{formula}}g_1: y=-\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
10 {{formula}}g_2: 2y=x+1{{/formula}}
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12 Begründe, warum die rechts abgebildete Gerade weder {{formula}}g_1{{/formula}} noch {{formula}}g_2{{/formula}} darstellt.
13 {{comment}}
14 Steigung und y-Achsenabschnitt aus der Geradengleichung und aus dem Schaubild ablesen
15 {{/comment}}
16 {{/aufgabe}}
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18 {{aufgabe id="Achse ergänzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4" zeit="3" tags="mathebrücke"}}
19 [[image:Achse ergänzen.svg||width="400" style="float: right"]]Zeichne die fehlende x-Achse ein und bestimme eine passende Skalierung, sodass die eingezeichnete Gerade die Gleichung {{formula}} y=\frac{1}{3}x+3{{/formula}} hat.
20 {{comment}}
21 * Geraden zeichnen
22 * Umgang mit Koordinatensystem
23 {{/comment}}
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Achsen ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
27 [[image:Achsen ergänzen.svg||width="400" style="float: right"]]In nebenstehender Abbildung sind zwei Geraden dargestellt.
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29 (% class=abc %)
30 Eine der beiden Geraden hat die Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{4}x+2{{/formula}}, die andere hat den y-Achsenabschnitt {{formula}}-4{{/formula}}.
31 1. Zeichne ein mögliches zugehörendes Koordinatensystem mit Achsenskalierung ein.
32 1. Bestimme die Gleichung der zweiten Geraden.
33 {{comment}}
34 Rückwärtsaufgabe: Koordinatensystem an Schaubilder anpassen
35 {{/comment}}
36 {{/aufgabe}}
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38 {{aufgabe id="Zeichnen von Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
39 Zeichne die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=a\cdot(x-2)+3{{/formula}} für
40 (% class=abc %)
41 1. {{formula}}a=1{{/formula}}
42 1. {{formula}}a=-1{{/formula}}
43 1. {{formula}}a=\frac{1}{2}{{/formula}}
44 1. {{formula}}a=-\frac{3}{4}{{/formula}}
45 {{comment}}
46 * Geradengleichung in Hauptform bringen
47 * Geraden zeichnen
48 {{/comment}}
49 {{/aufgabe}}
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51 {{aufgabe id="Heißluftballon" afb="II" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" kompetenzen="K3,K4, K5" zeit="6" cc="by-sa"}}
52 Ein roter Heißluftballon in 800m Höhe beginnt mit dem Sinkflug. Nach 20 Minuten ist der Ballon am Boden aufgekommen.
53 Stelle das Ereignis in einem Schaubild dar und ermittle die passende Funktionsgleichung.
54 Ein blauer Heißluftballon setzt ebenfalls zur Landung an, dieser landet bei gleicher Geschwindigkeit nach 15 Minuten. In welcher Höhe startete der blaue Ballon das Sinkmanöver? Begründe mit einer passenden Darstellungsmethode.
55 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe id="Folge ungenauen Zeichnens" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
58 Achim zeichnet die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y = 0,8 x + 2{{/formula}} recht ungenau in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit //1 cm//. Den y-Achsenabschnitt hat er noch genau eingezeichnet, bei {{formula}}x = 3{{/formula}} liegt der gezeichnete Punkt schon //0,1 cm// zu hoch.
59 Ermittle, wie groß ist die Abweichung bei {{formula}}x = 10{{/formula}} ist.
60 {{comment}}
61 * Fehlerursachen und Fehlerfortpflanzung verstehen
62 * Mit Geraden umgehen
63 * Eine Lösungsstrategie entwickeln
64 {{/comment}}
65 {{/aufgabe}}
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67 {{aufgabe id="Achsen beschriften" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68 [[image:Achsen beschriften.svg||width="400" style="float: right"]]Bestimme eine Beschriftung für die Koordinatenachsen mit geeigneten Einheiten so, dass die eingezeichnete Gerade die Gleichung {{formula}}y=2x+1{{/formula}} hat.
69 {{comment}}
70 * Aus der Geradengleichung Informationen wie z.B. y-Achsenabschnitt, Steigung ablesen und geometrisch umsetzen
71 {{/comment}}
72 {{/aufgabe}}
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74 {{aufgabe id="Zeichnen von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K4, K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75 Zeichne die Gerade mit der Gleichung {{formula}}a\cdot x+2y=5{{/formula}} für
76 (% class=abc %)
77 1. {{formula}}a=1{{/formula}}
78 1. {{formula}}a=-1{{/formula}}
79 1. {{formula}}a=2{{/formula}}
80 1. {{formula}}a=0{{/formula}}
81 {{comment}}
82 * Geradengleichung in Hauptform bringen
83 * Geraden zeichnen
84 {{/comment}}
85 {{/aufgabe}}
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87 {{aufgabe id="Koordinatensystem zeichnen" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 [[image:Koordinatensystem zeichnen.svg||width="400" style="float: right"]]Zeichne die fehlenden Koordinatenachsen ein und bestimme die Einheiten an den Achsen so, dass die gegebene Gerade bezüglich dieses Koordinatensystems die Gleichung {{formula}}y=-x+1{{/formula}} hat.
89 {{comment}}
90 * Bedeutung des Koordinatensystems verstehen
91 * Steigung, y-Achsenabschnitt aus Gleichung ablesen und zeichnerisch umsetzen
92 {{/comment}}
93 {{/aufgabe}}
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95 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="III" quelle="Cinzia Moser" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
96 [[image:Bild3||width="400" style="float: right"]]
97 (%class="abc"%)
98 1. Bestimme die Geradengleichungen aus dem Schaubild.
99 1. Erläutere, bei welchen Geradengleichungen es sich um einen funktionalen Zusammenhang handelt. Begründe deine Entscheidung.
100 {{/aufgabe}}
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102 {{lehrende}}
103 Gleichung von Geraden bestimmen ist redundant mit [[BPE 3.5 Aufstellen von Funktionstermen>>BPE_3_5]]
104 Folgende Aufgabentypen könnten hier ergänzt werden:
105 * Steigungsdreiecke einzeichnen und Steigung ablesen
106 * Gleichung zu Schaubild bestimmen
107 {{/lehrende}}
108
109 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}