BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

Version 10.1 von Holger Engels am 2025/06/18 08:20

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Inhalt

AFB I Tims Schnittpunktberechnung Schnitt von Geraden Schnittwinkel von Geraden
AFB II Lineare Gleichungen lösen
AFB III Schnittpunkt von Geraden Schnittpunkt von Geraden 2 Schnittpunkt von Geraden 2

K4 K5 Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
K4 K5 Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
K4 K5 Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
K4 K5 Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.

Aufgabe 1 Tims Schnittpunktberechnung 𝕃

Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden

Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:

Ansatz: "Gleichsetzen"

$\begin{align} -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\ x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\ x &= \frac{1}{2} \\ \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right) \end{align}$

Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
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Aufgabe 2 Schnitt von Geraden 𝕃

Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:

$\begin{align} \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\ \frac{3}{2}x-12&=-2x+7 \end{align}$

Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
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Aufgabe 3 Lineare Gleichungen lösen 𝕃

Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung 3x+2=0 führt.

Berechne den Schnittpunkt der Geraden $g: \ y=3x+2$ mit der x-Achse.
Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung .
Berechne den Schnittpunkt der Geraden h mit der Gleichung und der Geraden g mit $g: \ y=0$ .

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Aufgabe 4 Schnittpunkt von Geraden 𝕃

Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie

die Gleichung 0=3
die Gleichung 3=3
Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?

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Aufgabe 5 Schnittpunkt von Geraden 2 𝕃

Durch die Gleichungen 2x+3y=4 und 4x-6y=4 sind zwei Geraden gegeben.
Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:

$\begin{align} 2x+3y&=4x-6y \\ 3y+6y&=4x-2x\\ 9y&=2x \\ y&=\frac{2}{9}x \end{align}$

Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
Was bedeutet das Ergebnis?

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Aufgabe 6 Schnittpunkt von Geraden 2 𝕃

Gegeben sind die Funktionen mit $f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$ und mit g(x) = -3x - 3 .

Prüfe, ob sich das Schaubild von und die Orthogonale zum Schaubild von durch $P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right)$ im ersten Quadranten schneiden.

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Aufgabe 7 Schnittwinkel von Geraden 𝕃

Gegeben sind die Geraden $g_1: y=\frac{1}{2}x+2$ und g_2: y=3x-3 .

Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
Berechne jeweils den Steigungswinkel von und .
Berechne den Schnittwinkel der Geraden und .
Messe diesen in deiner Zeichnung nach.

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Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K3	K4	K5	K6
I	0	0	0	0	0	0
II	0	0	0	0	0	0
III	0	0	0	0	0	0

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Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst