BPE 3.4  Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

1  Tims Schnittpunktberechnung  (k.A.) 𝕃

Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden

Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:

Ansatz: "Gleichsetzen"

Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.

2  Schnitt von Geraden  (k.A.) 𝕃

Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:

Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.

3  Lineare Gleichungen lösen  (k.A.) 𝕃

Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung \(3x+2=0\) führt.

1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden \(g: \ y=3x+2\) mit der x-Achse.
2. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung \(y=3x+2\).
3. Berechne den Schnittpunkt der Geraden h mit der Gleichung \(y=3x+2\) und der Geraden g mit \(g: \ y=0\).

4  Schnittpunkt von Geraden  (k.A.) 𝕃

Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie

1. die Gleichung  0=3
2. die Gleichung  3=3
   Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu? 

5  Schnittpunkt von Geraden 2  (k.A.) 𝕃

Durch die Gleichungen \(2x+3y=4\) und \(4x-6y=4\) sind zwei Geraden gegeben.
Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen: 

Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
Was bedeutet das Ergebnis?

6  Schnittpunkt von Geraden 2  (k.A.) 𝕃

Gegeben sind die Funktionen \(f\) mit \(f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) und \(g\) mit \(g(x) = -3x - 3\).

Prüfe, ob sich das Schaubild von \(f\) und die Orthogonale zum Schaubild von \(g\) durch \(P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right)\) im ersten Quadranten schneiden.

7  Schnittwinkel von Geraden  (k.A.) 𝕃

Gegeben sind die Geraden \(g_1: y=\frac{1}{2}x+2\) und \(g_2: y=3x-3\).

1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
2. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
3. Berechne jeweils den Steigungswinkel von \(g_1\) und \(g_2\).
4. Berechne den Schnittwinkel der Geraden \(g_1\) und \(g_2\).
   Messe diesen in deiner Zeichnung nach.

8  Schnittpunkt zweier Geraden  (15 min) 𝕃

Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
2. Ermittle die Geradengleichungen.
3. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
4. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

9  Geradengleichungen bestimmen  (11 min) 𝕃

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
2. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
3. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.