BPE 3.4  Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

1  Tims Schnittpunktberechnung  (k.A.) 𝕃

Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden

Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:

Ansatz: "Gleichsetzen"

Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.

2  Lineare Gleichungen lösen  (k.A.) 𝕃

Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung \(3x+2=0\) führt.

1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden \(g: \ y=3x+2\) mit der x-Achse.
2. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung \(y=3x+2\).
3. Berechne den Schnittpunkt der Geraden h mit der Gleichung \(y=3x+2\) und der Geraden g mit \(g: \ y=0\).
   

3  Schnittpunkt von Geraden  (k.A.) 𝕃

Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie

1. die Gleichung 0 = 3
2. die Gleichung 3 = 3

Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?

4  Schnittpunkt von Geraden 2  (k.A.) 𝕃

Durch die Gleichungen \(2x+3y=4\) und \(4x-6y=4\) sind zwei Geraden gegeben.
Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen: 

Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.

5  Schnittpunkt von Geraden 2  (k.A.) 𝕃

Gegeben sind die Funktionen \(f\) mit \(f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) und \(g\) mit \(g(x) = -3x - 3\).

Prüfe, ob sich das Schaubild von \(f\) und die Orthogonale zum Schaubild von \(g\) durch \(P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right)\) im ersten Quadranten schneiden.

6  Schnittwinkel von Geraden  (k.A.) 𝕃

Gegeben sind die Geraden \(g_1: y=\frac{1}{2}x+2\) und \(g_2: y=3x-3\).

1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
2. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und messe jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
3. Berechne jeweils den Steigungswinkel von \(g_1\) und \(g_2\).
4. Berechne den Schnittwinkel der Geraden \(g_1\) und \(g_2\).
   Messe diesen in deiner Zeichnung nach.

7  Schnittpunkt zweier Geraden  (15 min) 𝕃

Gegeben sind die Geradengleichungen \(g: y=-\frac{1}{4}x+4\) und \(f: y=2x-1\) mit ihren Schaubildern.

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
2. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
3. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!

8  Geradengleichungen bestimmen  (11 min) 𝕃

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
2. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.