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Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/07 22:33
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1 Klara setzt zuerst die beiden Geradengleichungen gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen und erhält so
2 {{formula}}2x+3y=4x-6y{{/formula}}.
3 Im nächsten Schritt bringt sie alle y-Terme auf die linke Seite und alle x-Terme auf die rechte Seite, was zu
4 {{formula}}3y+6y=4x-2x{{/formula}} führt.
5 Anschließend fasst sie sowohl links als auch rechts die Terme zusammen ({{formula}}3y+6y=9y{{/formula}} und {{formula}}4x-2x=2x{{/formula}}) und erhält
6 {{formula}}9y=2x{{/formula}}.
7 Nun teil sie die Gleichung durch 9 und erhält
8 {{formula}}y=\frac{2}{9}x{{/formula}}.
9
10 Klara hat sich mit {{formula}}y=\frac{2}{9}x{{/formula}} eine Beziehung zwischen den beiden Variablen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}} hergeleitet. Ihr Lösungsweg so noch nicht vollständig, führt jedoch zum Ziel, wenn sie ihren Ansatz fortsetzt.
11 Dazu muss sie nun {{formula}}y=\frac{2}{9}x{{/formula}} in eine der beiden Geradengleichungen einsetzen und dann nach {{formula}}x{{/formula}} auflösen (Einsetzungsverfahren).
12 Den x-Wert, den sie erhält, kann sie anschließend in {{formula}}y=\frac{2}{9}x{{/formula}} einsetzen um den zugehörigen y-Wert und somit den Schnittpunkt zu erhalten.
13
14 Alternativ hätte sie auch beide Geradengleichungen nach {{formula}}y{{/formula}} umstellen können, dann gleichsetzen und nach {{formula}}x{{/formula}} auflösen können.