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Lösung Aufstellen von Geradengleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/15 14:36

  1. Die Hauptform der Geradengleichung lautet \(y=mx+b\underset{m=2}{=}2x+b\). 

    Um den y-Achsenabschnitt \(b\) zu bestimmen, setzen wir den gegebenen Punkt \(P(-1|2)\) ein und stellen nach \(b\) um:

    \[\begin{align*} 2&=2\cdot (-1)+b \\ 2&=-2+b \quad \mid+2 \\ 4&=b \end{align*}\]

    Die Geradengleichung lautet somit \(g: y=2x+4\).

  2. Als Ansatz betrachten wir wieder die Hauptform einer Geradengleichung \(y=mx+b\).

    Für die Steigung \(m\) ergibt sich
    \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-0}{-1-2}=\frac{3}{-3}=-1\).

    Den y-Achsenabschnitt \(b\) können wir bestimmen indem wir einen der beiden Punkte (z.B. \(A(2|0)\) ) in die Geradengleichung \(y=mx+b=-x+b \) einsetzen und nach \(b\) umstellen:

    \[\begin{align*} 0&=(-1)\cdot 2+b \\ 0&=-2+b \quad \mid+2 \\ 2&=b \end{align*}\]

    Die Geradengleichung lautet somit:
    \(h: y=-x+2\)

  3. Die Gerade schneidet die Achsen in den Punkten \((−3\mid0)\) und \((0\mid 4)\).
    Wie in b) bestimmen wir:
    \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-0}{0-(-3)}=\frac{4}{3}\)
    Den y-Achsenabschnitt haben wir bereits gegeben durch \(b=4\)(Schnittpunkt mit der y-Achse).
    Die Geradengleichung lautet also
    \(k: y=\frac{4}{3}x+4\)