Inhalt
K3 Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
K4 Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
K5 Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
K5 Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
Aufgabe 1
Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu und erläutere deine Entscheidung!
| Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen: Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von 130,- oder einer monatlichen Zahlung von 230,-. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr. |  | |
| Julius behauptet, dass das Ergebnis dieses Biologie Versuch ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß. |  | |
| Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Achmed ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit. |  |
| AFB I,II,III | Kompetenzen K1 K3 K5 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle mrsc | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2
Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
- Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
- Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
- Bestimme die Lösungsmenge
- \(2x -6y =2\)
\(x+6y =1\)
- \(y=-2x +5\)
\(x+2=y\)
- \(x=y+1\)
\(2x+5y=9\)
| AFB I,II,III | Kompetenzen K1 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Verena, Cinzia | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Gleichungssystem A 𝕃
Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren
\(y=3x-7\)
\(y=-x+5\)\(-\frac{1}{2}x-2=y\)
\(3x+2y=2\)\(\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}\)
\(2,5y+3x=\frac{3}{2}\)
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 10 min |
| Quelle Pascal Jaus | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 Lösung zweier Gleichungen 𝕃
Gegeben sind die beiden Gleichungen
Gib an, ob es ein Zahlenpaar \((x|y)\) gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle Team Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 5 Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen
Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9
| AFB I | Kompetenzen K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit 8 min |
| Quelle Team Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 6 Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen
Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
Aufgabe 0 Drinks auf dem Schulfest 𝕃
Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Team Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| II | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |
| AFB II | Kompetenzen K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit 8 min |
| Quelle Team Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |