BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Aufgabe 1  Schaubilder zuordnen 𝕃

Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.

Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen: Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von   130,-€ oder einer monatlichen Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.
Julius behauptet, dass das Ergebnis dieses Biologie Versuch ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.
Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Achmed ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.

Aufgabe 2  Lineare Gleichungsysteme zeichnerisch lösen

Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.

1. \(y=\frac{7}{2}x+3\)
     \(\frac{1}{2}x-1=y\)
     
2. \(\frac{1}{2}x-y=1\)
     \(x+5=2x-2y\)

Aufgabe 3  Aus einem Sachverhalt ein Schaubild bauen

Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
Der ansässige Schafbauer bietet 10kg Wolle für 45,-€. Der argentinische Bauer möchte 28,-€ pro 8kg und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 350,-€.

1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar.
2. Wie würdest du deinen Chef beraten?
3. Gibt es weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?

Aufgabe 4  Welche Strategie ist sinnvoll?

Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).

1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
2. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
3. Bestimme die Lösungsmenge

1. \(2x -6y =2\)
   \(x+6y =1\)
     
2. \(y=-2x +5\)
   \(x+2=y\)
     
3. \(x=y+1\)
   \(2x+5y=9\)
     

Aufgabe 5  Gleichungssystem - effektiv gelöst 𝕃

Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren

1. \(y=3x-7\)
   \(y=-x+5\)

2. \(-\frac{1}{2}x-2=y\)
   \(3x+2y=2\)

3. \(\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}\)
   \(2,5y+3x=\frac{3}{2}\)

Aufgabe 6  Lösung zweier Gleichungen 𝕃

Gegeben sind die beiden Gleichungen

Gib an, ob es ein Zahlenpaar \((x|y)\) gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?

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Aufgabe 7  Geschichte zum Schaubild 𝕃

Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
  

Aufgabe 8  Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen

Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9

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Aufgabe 9  Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen

Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.

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