BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/07 22:36

Inhalt

AFB I Gleichungssystem A Lösung zweier Gleichungen Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen
AFB II Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen

K3 Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben. K4 Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
K5 Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
K5 Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.

Aufgabe 1 Gleichungssystem A

Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren

$-\frac{1}{2}x-2=y$
$\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}$
$2,5y+3x=\frac{3}{2}$

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Pascal Jaus		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Lösung zweier Gleichungen 𝕃

Gegeben sind die beiden Gleichungen

$\begin{align} 3y&=x+15 \\ 1&=-2x-y \end{align}$

Gibt es ein Zahlenpaar (x|y) , das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?

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#mathebrücke

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Team Mathebrücke		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen 𝕃

Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Wie heißt die Zahl?

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9

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#mathebrücke

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Team Mathebrücke		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen 𝕃

Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Wie alt sind die drei Tanten?

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#mathebrücke

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Team Mathebrücke		Lizenz CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K3	K4	K5	K6
I	0	0	0	0	1	0
II	0	0	0	0	0	0
III	0	0	0	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 0 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst