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Zuletzt geändert von akukin am 2025/10/27 17:37
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Gleichsetzungsverfahren
3 {{formula}}
4 \begin{align*}
5 3x-7&=-x+5 &&\mid+x \mid+7 \\
6 4x &=12 &&\mid :4 \\
7 x&=3 \\
8 x \ \text{in} \ y=-x+5 \ \text{einsetzen:} \\
9 y&=-3+5\\
10 y&=2
11 \end{align*}
12 {{/formula}}
13
14 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=\{3;2\}{{/formula}} )))
15 1. (((Einsetzungsverfahren
16 {{formula}}
17 \begin{align*}
18 3x+2\cdot\left(-\frac{1}{2}x-2\right) &=2 \\
19 3x-x-4 &= 2\\
20 2x-4 &= 2\\
21 2x &= 6 \\
22 x&= 3 \\
23 x \ \text{in} \ -\frac{1}{2}x-2=y \ \text{einsetzen:} \\
24
25 -\frac{1}{2}\cdot 3-2&=y \\
26 -3,\!5 &= y
27 \end{align*}
28 {{/formula}}
29
30 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=\{3;-3,\!5\}{{/formula}})))
31 1. (((Additionsverfahren
32 Wir bringen die rechte Seite beider Gleichungen auf {{formula}}9{{/formula}} und erhalten
33 {{formula}}
34 \begin{align*}
35 \frac{3}{2}y+3x &=\frac{9}{2} &&\mid \cdot 2 \\
36 \text{(I)} \quad 3y+6x&=9
37 \end{align*}
38 {{/formula}}
39 und
40 {{formula}}
41 \begin{align*}
42 2,\!5y+3x &=\frac{9}{2} &&\mid \cdot 2 \\
43 \text{(II)} \quad 5y+6x&=9
44 \end{align*}
45 {{/formula}}
46
47 {{formula}}\text{(I)}-\text{(II)}{{/formula}} ergibt:
48 {{formula}}
49 \begin{align*}
50 -2y &=0\\
51 y&=0 \\
52 y \ \text{in} \ 5y+6x=9 \ \text{einsetzen:} \\
53 6x&=9 &&\mid :6 \\
54 x&=\frac{3}{2}
55 \end{align*}
56 {{/formula}}
57
58 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=\left\{\frac{3}{2};0\right\}{{/formula}}
59 )))