Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/15 14:30

version	line-number	content
1.1	1	(%class="abc"%)
	2	1. (((Da die beiden Gleichungen bereits nach {{formula}}y{{/formula}} aufgelöst sind, bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an. Das heißt, wir setzen die beiden Gleichungen gleich und lösen dann nach {{formula}}x{{/formula}} auf:
	3
	4	{{formula}}
5.1	5	\begin{align*}
2.1	6	3x-7&=-x+5 &&\mid +x \ \mid +7\\
	7	4x&=12 &&\mid :4 \\
	8	x&=3
5.1	9	\end{align*}
1.1	10	{{/formula}}
	11
	12	Nun setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel in die zweite) ein und erhalten für {{formula}}y{{/formula}}: {{formula}}y=-3+5=2{{/formula}}.
	13
	14	Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=2{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3\|2){{/formula}}).
	15
	16	)))
	17	1. (((Da eine der Gleichungen bereits nach einer Variablen aufgelöst ist, bietet sich das Einsetzungsverfahren an. Wir setzen dazu {{formula}}y=-\frac{1}{2}x-2{{/formula}} in die zweite Gleichung ein und erhalten für {{formula}}x{{/formula}}:
	18
	19	{{formula}}
5.1	20	\begin{align*}
2.1	21	3x+2 \left(-\frac{1}{2}x-2\right)&=2 \\
	22	3x-x-4&=2 \\
	23	2x-4&=2 &&\mid +4 \\
	24	2x&=6 &&\mid :2 \\
	25	x&=3
5.1	26	\end{align*}
1.1	27	{{/formula}}
	28
	29	Jetzt setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten: {{formula}}y=-\frac{1}{2}3-2=-\frac{7}{2}{{/formula}}.
	30
	31	Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-\frac{7}{2}{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=\left(3\bigl\|-\frac{7}{2}\right){{/formula}}).
	32
	33	)))
	34	1. (((Da in beiden Gleichungen der Term {{formula}}3x{{/formula}} vorkommt, eignet sich das Additionsverfahren.
2.1	35	Dazu multiplizieren wir eine der Gleichungen (zum Beispiel die erste) mit -1 durch, um so entgegengesetzte Terme zu erhalten und addieren dann die beiden Gleichungen (alternativ kann man die beiden Gleichungne auch direkt von einander subtrahieren):
1.1	36
	37	{{formula}}
5.1	38	\begin{align*}
2.1	39	\frac{3}{2}y+3x&=\frac{9}{2} \mid \cdot(-1) \\
	40	-\frac{3}{2}y-3x&=-\frac{9}{2}
5.1	41	\end{align*}
1.1	42	{{/formula}}
	43
	44	Addition der Gleichungen:
	45
	46	{{formula}}
5.1	47	\begin{align*}
2.1	48	\left(-\frac{3}{2}y-3x\right)+(2,5y+3x)&=-\frac{9}{2}+\frac{3}{2} \\
	49	y&=-3
5.1	50	\end{align*}
1.1	51	{{/formula}}
	52
	53	Jetzt setzen wir {{formula}}y=-3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten:
	54
	55	{{formula}}
5.1	56	\begin{align*}
4.1	57	\frac{3}{2}(-3)+3x&=\frac{9}{2} \\
	58	-\frac{9}{2}+3x&=\frac{9}{2} &&\mid + \frac{9}{2} \\
	59	3x&=9 &&\mid :3 \\
	60	x&=3
5.1	61	\end{align*}
3.1	62	{{/formula}}
1.1	63
	64	Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-3{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3\|-3){{/formula}}).
	65	)))