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Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/15 14:30
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1 (%class="abc"%)
2 1. (((Da die beiden Gleichungen bereits nach {{formula}}y{{/formula}} aufgelöst sind, bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an. Das heißt, wir setzen die beiden Gleichungen gleich und lösen dann nach {{formula}}x{{/formula}} auf:
3
4 {{formula}}
5 \begin{align*}
6 3x-7&=-x+5 &&\mid +x \ \mid +7\\
7 4x&=12 &&\mid :4 \\
8 x&=3
9 \end{align*}
10 {{/formula}}
11
12 Nun setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel in die zweite) ein und erhalten für {{formula}}y{{/formula}}: {{formula}}y=-3+5=2{{/formula}}.
13
14 Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=2{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3|2){{/formula}}).
15
16 )))
17 1. (((Da eine der Gleichungen bereits nach einer Variablen aufgelöst ist, bietet sich das Einsetzungsverfahren an. Wir setzen dazu {{formula}}y=-\frac{1}{2}x-2{{/formula}} in die zweite Gleichung ein und erhalten für {{formula}}x{{/formula}}:
18
19 {{formula}}
20 \begin{align*}
21 3x+2 \left(-\frac{1}{2}x-2\right)&=2 \\
22 3x-x-4&=2 \\
23 2x-4&=2 &&\mid +4 \\
24 2x&=6 &&\mid :2 \\
25 x&=3
26 \end{align*}
27 {{/formula}}
28
29 Jetzt setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten: {{formula}}y=-\frac{1}{2}3-2=-\frac{7}{2}{{/formula}}.
30
31 Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-\frac{7}{2}{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=\left(3\bigl|-\frac{7}{2}\right){{/formula}}).
32
33 )))
34 1. (((Da in beiden Gleichungen der Term {{formula}}3x{{/formula}} vorkommt, eignet sich das Additionsverfahren.
35 Dazu multiplizieren wir eine der Gleichungen (zum Beispiel die erste) mit -1 durch, um so entgegengesetzte Terme zu erhalten und addieren dann die beiden Gleichungen (alternativ kann man die beiden Gleichungne auch direkt von einander subtrahieren):
36
37 {{formula}}
38 \begin{align*}
39 \frac{3}{2}y+3x&=\frac{9}{2} \mid \cdot(-1) \\
40 -\frac{3}{2}y-3x&=-\frac{9}{2}
41 \end{align*}
42 {{/formula}}
43
44 Addition der Gleichungen:
45
46 {{formula}}
47 \begin{align*}
48 \left(-\frac{3}{2}y-3x\right)+(2,5y+3x)&=-\frac{9}{2}+\frac{3}{2} \\
49 y&=-3
50 \end{align*}
51 {{/formula}}
52
53 Jetzt setzen wir {{formula}}y=-3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten:
54
55 {{formula}}
56 \begin{align*}
57 \frac{3}{2}(-3)+3x&=\frac{9}{2} \\
58 -\frac{9}{2}+3x&=\frac{9}{2} &&\mid + \frac{9}{2} \\
59 3x&=9 &&\mid :3 \\
60 x&=3
61 \end{align*}
62 {{/formula}}
63
64 Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-3{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3|-3){{/formula}}).
65 )))