Wiki-Quellcode von Lösung Strategie

Zuletzt geändert von akukin am 2025/10/28 19:37

version	line-number	content
10.1	1	(%class=abc%)
	2	1. 1. Sinnvolll wäre das Additionsverfahren, da sich die {{formula}}y{{/formula}}-Terme dadurch direkt eliminieren lassen.
	3	2. (((
	4	{{formula}}
	5	\begin{aligned}
	6	& \left.
	7	\begin{aligned}
	8	(1) \quad 2x - 6y &= 2 \\
	9	(2) \ \ \quad x + 6y &= 1
	10	\end{aligned}
	11	\right\} \overset{(1) + (2)}{\implies} \quad
	12	\begin{aligned}
	13	3x &= 3 &&\mid :3\\
	14	x &= 1
	15	\end{aligned}
	16	\\[1.5em]
	17
	18	& \text{Einsetzen von } x=1 \text{ in (2):} \\
	19	& \begin{aligned}[t]
	20	1+6y &= 1 &&\mid -1 \\
	21	6y &= 0 \\
	22	y &= 0
	23	\end{aligned}
	24	\end{aligned}
	25	{{/formula}}
	26
	27	)))
	28	3. {{formula}}\text{L}=\{1;0\}{{/formula}}
	29	1. 1. Da beide Gleichungen bereits nach {{formula}}y{{/formula}} aufgelöst sind, bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an.
	30	2.
	31	{{formula}}
	32	\begin{align*}
	33	-2x+5 &= x+2 &&\mid +2x \\
	34	5 &= 3x+2 &&\mid -2 \\
	35	3 &= 3x \\
	36	1&=x \\
	37	\phantom{} \\
	38	x \ \text{in} \ x+2=y \ \text{einsetzen}: \\
	39	3&=y
	40	\end{align*}
	41	{{/formula}}
	42	3. {{formula}}\text{L}=\{1;3\}{{/formula}}
	43	1. 1. Da die erste Gleichung bereits nach {{formula}}x{{/formula}} aufgelösst ist, bietet sich das Einsetzungsverfahren an.
	44	2. {{formula}}
	45	\begin{align*}
	46	2(y+1) +5y &=9 \\
	47	2y+2+5y &= 9 &&\mid -2 \\
	48	7y &= 7 \\
	49	y&=1 \\
	50	\phantom{} \\
	51	y \ \text{in} \ x=y+1 \ \text{einsetzen}: \\
	52	x&= 1+1 \\
	53	x&=2
	54	\end{align*}
	55	{{/formula}}
	56	3. {{formula}}\text{L}=\{2;1\}{{/formula}}