Aufgaben zur Erarbeitung

{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Mittelsenkrechte" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}

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(%class=abc%)

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1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.

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i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.

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ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen

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und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.

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iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.

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iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …

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v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.

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1. (((Abstände messen und vergleichen.

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i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.

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ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.

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iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.

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1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).

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i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.

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ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt

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(zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):

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ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...

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dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...

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ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...

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dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...

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{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}

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(%class=abc%)

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1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.

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i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln s₁ und s₂.

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ii. Zeichne drei Geraden g₁, g₂ und g₃ durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel

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in zwei gleich große Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende w.

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iii. Zeichne einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm, der beide Schenkel s₁ und s₂ schneidet.

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iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ mit diesem Kreisbogen

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der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …

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v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden w.

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1. (((Abstände messen und vergleichen.

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i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu s₁ sowie den

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Lotabstand zu s₂ und gib die Werte tabellarisch an

42

(Kopfzeile: Punkt – Abstand zu s₁ – Abstand zu s₂).

43

ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen

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der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände

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(annähernd) gleich sind.

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iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.

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1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende

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(empirisch untersucht, später beweisbar).

50

i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.

51

Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.

52

ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt

53

(zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):

54

ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...

55

dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...

56

ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden w zum Winkel zwischen s₁ und s₂ haben (vermutlich)

57

zu s₁ und s₂ ...

58

dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...

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