Lösung Erarbeitungsaufgabe Ortslinien

Zeichnen, Markieren und Benennen.
i.  Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.  
    → korrekt eingezeichnet und markiert.
ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB  
    → dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.  
     → Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …  
    → Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.  
    → Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).

Abstände messen und vergleichen.
i.  Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
    {| class="wikitable"
    ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
    |-
    | S₁ || 8,0 || 9,4
    |-
    | S₂ || 8,0 || 6,9
    |-
    | S₃ || 8,0 || 8,1
    |-
    | S₄ || 8,0 || 7,9
    |-
    | P₁ || 4,2 || 4,2
    |-
    | P₂ || 7,5 || 7,5
    |-
    | P₃ || 2,9 || 2,9
    |}

    (Messwerte können individuell leicht variieren.)
ii.  Auswertung der Sᵢ:
     – Für alle Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).  
     – Die Abstände SᵢB sind verschieden.  
     – Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.  
     → Diese Sᵢ liegen (annähernd) auf der Mittelsenkrechten m.
iii. Auswertung der Pᵢ:
     – Für alle Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.  
     – Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.  
     → Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.

Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
i.  Mögliche Schülerformulierung:
    „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
    • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z denselben Abstand;  
       dieser Abstand bleibt für alle Punkte konstant.“
    • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B  
      je gleichen Abstand;  
       dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade nicht konstant.“

    Hinweis:
    – Der Kreis ist per Definition ein gesicherter geometrischer Ort.  
    – Die Eigenschaft der Mittelsenkrechten wird hier aus Messungen vermutet.  
    – Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später  
      mithilfe der Kongruenzsätze (z.B. SSS oder SWS).