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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/11/17 10:00
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
3 i. Es ist ein Winkel mit Scheitelpunkt S gezeichnet, die beiden Schenkel heißen s₁ und s₂.
4 ii. Durch S verlaufen die drei Geraden g₁, g₂ und g₃. Eine dieser Geraden teilt den Winkel
5 in zwei gleich große Teile; diese Gerade ist korrekt als Winkelhalbierende h bezeichnet.
6 iii. Der Kreisbogen um S mit Radius etwa 6 cm schneidet beide Schenkel s₁ und s₂.
7 iv. Die Schnittpunkte des Kreisbogens mit g₁, g₂ und g₃ sind der Reihe nach als Q₁, Q₂, Q₃, …
8 markiert und benannt.
9 v. Auf der Winkelhalbierenden h sind drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ markiert und benannt.
10 )))
11 1. (((Abstände messen und vergleichen.
12 i. Für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ wurden mit dem Geodreieck die Lotabstände zu s₁ und zu s₂ gemessen
13 und in einer Tabelle mit den Spalten „Punkt – Abstand zu s₁ – Abstand zu s₂“ eingetragen.
14 Typische Beobachtung:
15 – Bei Punkten Qᵢ, die nicht auf h liegen, unterscheiden sich die Abstände zu s₁ und s₂.
16 – Bei Punkten Qᵢ, die (annähernd) auf h liegen, sind die Abstände zu s₁ und s₂ (annähernd) gleich.
17 – Für alle Rᵢ auf h sind die beiden Abstände (annähernd) gleich groß.
18 ii. Beim Vergleich der Punkte Qᵢ zeigt sich:
19 Die Punkte mit (annähernd) gleichen Abständen zu s₁ und s₂ liegen (annähernd) auf der
20 Winkelhalbierenden h. Punkte mit deutlich verschiedenen Abständen liegen auf den übrigen
21 Geraden g₁ und g₃.
22 iii. Beim Vergleich der Punkte Rᵢ zeigt sich:
23 Für alle Rᵢ auf h sind die beiden Lotabstände zu s₁ und s₂ (annähernd) gleich groß.
24 Die Abstände selbst können dabei verschieden groß sein (z.B. 2 cm, 4 cm, 5,5 cm, …).
25 )))
26 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
27 (empirisch untersucht, später beweisbar).
28 i. Mögliche Schülerformulierung:
29 „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
30 (z.B. „gleicher Abstand zu zwei Geraden“).
31 ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
32 (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
33 ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S '''denselben Abstand''';
34 dieser Abstand bleibt für alle Punkte '''konstant'''.
35 ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel zwischen s₁ und s₂ haben (vermutlich)
36 zu s₁ und s₂ '''je gleichen Abstand''';
37 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade '''nicht konstant'''.
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39 )))
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