Lösung Seitenhalbierende im Dreieck

Dreieck \(A(-1|-2), B(5|3)\) und \(C(3|7)\)

1. Mittelpunkt von \(BC: \quad M_{BC}(4|5)\).

   Steigung \(AM_{BC}: m = \frac{5 - (-2)}{4 - (-1)} = 1,4\)

   Gerade durch \(A(-1|-2)\) und \(M_{BC}(4|5)\): \(g(x) = 1,4x - 0,6\)

2. Mittelpunkt von \(AC: \quad M_{AC}(1|2,5)\).

   Steigung \(BM_{AC}: m = \frac{2,5 - 3}{1 - 5} = \frac{-0,5}{-4} = 0,125\)

   Gerade durch \(B(5|3)\) und \(M_{AC}(1|2,5)\): \(h(x) = 0,125x + 2,375\)

3. Schnitt \(g(x) = h(x)\)   
   \(1,4x - 0,6 = 0,125x + 2,375\)

   \[x = \frac{7}{3} = 2,3333 \quad y = \frac{8}{3} = 2,6666\]

   Schwerpunkt \(S\left(\frac{7}{3}\bigl|\frac{8}{3}\right) \quad S(2,333|2,666)\)