BPE 5.2 Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruierbarkeit

1  Kongruenz  (4 min) 𝕋  𝕃

Entscheide und begründe, ob die 2 Figuren kongruent zueinander sind.

2  Vierecke überprüfen  (4 min) 𝕋  𝕃

Beurteile, welche der Figuren A bis E zueinander kongruent sind.

3  Drei Seiten  (12 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind jeweils drei Seitenlängen eines Dreiecks:

1. a = 10 cm, b = 5 cm und c = 4 cm
2. a = 10 cm, b = 5 cm und c = 6 cm
3. a = 10 cm, b = 4 cm und c = 6 cm
4. a = 12 cm, b = 7 cm und c = 6 cm

Für manche Angaben lässt sich ein Dreieck konstruieren, für manche nicht. Ermittle eine Regel, mit der man aufgrund der Seitenlängen bestimmen kann, ob das Dreieck konstruierbar ist.

4  Konstruierbarkeit von Dreiecken  (25 min) 𝕃

Beurteile für jede der folgenden Dreierangaben, ob damit ein Dreieck eindeutig konstruierbar, mehrdeutig konstruierbar oder nicht existent ist. Nutze dabei geeignete geometrische Argumente wie die Dreiecksungleichung, die Winkelsumme im Dreieck, Kongruenzsätze oder Lageüberlegungen.

1. \(\alpha = 63^\circ\), \(b = 5{,}7\ \text{cm}\), \(c = 12{,}8\ \text{cm}\)
2. \(\beta = 53^\circ\), \(b = 4{,}5\ \text{cm}\), \(c = 5{,}0\ \text{cm}\)
3. \(a = 6\ \text{cm}\), \(\beta = 42^\circ\), \(\gamma = 28^\circ\)
4. \(a = 3\ \text{cm}\), \(\beta = 103^\circ\), \(\gamma = 87^\circ\)
5. \(\alpha = 60^\circ\), \(\beta = 23^\circ\), \(\gamma = 97^\circ\)
6. \(\alpha = 50^\circ\), \(\beta = 60^\circ\), \(\gamma = 55^\circ\)

5  Problemlösen  (30 min) 𝕋  𝕃

Stell dir vor, ihr plant im Garten der Schule zwei Beete anzulegen. Eines soll von deiner Klasse, das andere von deiner Parallelklasse bepflanzt werden.

1. Untersuche die Struktur der beiden Vierecke 8a und 8b. Entscheide, ob sie kongruent sind, und begründe deine Entscheidung.
2. Zerlege eines der Vierecke in zwei Dreiecke und setze diese zu einem neuen Viereck zusammen, das nicht zum ursprünglichen Viereck kongruent ist.

6  Kongruente Dreiecke  (10 min)

Zeige, dass die Dreiecke ABC und BDE kongruent sind.