BPE 5.2 Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruierbarkeit

1  Kongruenz  (4 min) 𝕋  𝕃

Entscheide und begründe, ob die 2 Figuren kongruent zueinander sind.

2  Vierecke überprüfen  (4 min) 𝕋  𝕃

Beurteile, welche der Figuren A bis E kongruent zueinander sind.

3  Drei Seiten  (12 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind jeweils drei Seitenlängen eines Dreiecks:

1. a = 10 cm, b = 5 cm und c = 4 cm
2. a = 10 cm, b = 5 cm und c = 6 cm
3. a = 10 cm, b = 4 cm und c = 6 cm
4. a = 12 cm, b = 7 cm und c = 6 cm

Für manche Angaben lässt sich ein Dreieck konstruieren, für manche nicht. Ermittle eine Regel, mit der man aufgrund der Seitenlängen bestimmen kann, ob das Dreieck konstruierbar ist.

4  Konstruierbarkeit von Dreiecken  (25 min) 𝕃

Beurteile für jede der folgenden Dreierangaben, ob damit ein Dreieck eindeutig konstruierbar, mehrdeutig konstruierbar oder nicht existent ist. Nutze dabei geeignete geometrische Argumente wie die Dreiecksungleichung, die Winkelsumme im Dreieck, Kongruenzsätze oder Lageüberlegungen.

1. \(\alpha = 63^\circ\), \(b = 5{,}7\ \text{cm}\), \(c = 12{,}8\ \text{cm}\)
2. \(\beta = 53^\circ\), \(b = 4{,}5\ \text{cm}\), \(c = 5{,}0\ \text{cm}\)
3. \(a = 6\ \text{cm}\), \(\beta = 42^\circ\), \(\gamma = 28^\circ\)
4. \(a = 3\ \text{cm}\), \(\beta = 103^\circ\), \(\gamma = 87^\circ\)
5. \(\alpha = 60^\circ\), \(\beta = 23^\circ\), \(\gamma = 97^\circ\)
6. \(\alpha = 50^\circ\), \(\beta = 60^\circ\), \(\gamma = 55^\circ\)

5  Problemlösen  (30 min) 𝕋  𝕃

Stell dir vor, ihr plant im Garten der Schule zwei Beete anzulegen. Eines soll von deiner Klasse, das andere von deiner Parallelklasse bepflanzt werden.

1. Untersuche die Struktur der beiden Vierecke 8a und 8b.
   Entscheide, ob sie kongruent sind, und begründe deine Entscheidung.
2. Untersuche, wie man zwei zueinander kongruente Dreiecke so zusammensetzen kann, dass ein Viereck entsteht, das nicht zu 8a und 8b kongruent ist.
   Konstruiere ein solches Viereck und begründe, warum es nicht kongruent ist.