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Lösung Konstruierbarkeit von Dreiecken

Version 5.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/17 01:23
  1. Da der Winkel \(\alpha\) zwischen den Seiten \(b\) und \(c\) liegt, ist die Konstruktion nach dem SWS-Satz eindeutig.
  2. Da der Winkel \(\beta\) der kürzeren Seite gegenüberliegt, ist die Konstruktion nicht eindeutig, weil der SSW-Satz nicht angewendet werden kann (sSW-Fall).
  3. Die Konstruktion ist nach dem WSW-Satz eindeutig (die Winkelsumme ergibt \(\alpha = 110^\circ\)).
  4. Da die Innenwinkel in Summe über \(180^\circ\) betragen würden (\(103^\circ+87^\circ=190^\circ>180^\circ\)), ist die Konstruktion unmöglich.
  5. Die Konstruktion ist nicht eindeutig, da WWW kein Kongruenzsatz ist.
  6. Da die Innenwinkel in Summe unter \(180^\circ\) betragen würden (\(50^\circ+60^\circ+55^\circ=165^\circ<180^\circ\)), ist die Konstruktion unmöglich.
  7. Die Konstruktion ist nach dem SSS-Satz eindeutig.
  8. Da die Summe der Seiten \(a\) und \(b\) kleiner ist als die Seite \(c\) (\(6\text{cm}+5\text{cm}=11\text{cm}<12\text{cm}\)), ist eine Konstruktion unmöglich.