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Lösung Konstruierbarkeit von Dreiecken

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/11/17 01:36
  1. Der Winkel \(\alpha = 63^\circ\) liegt zwischen den Seiten \(b = 5{,}7\ \text{cm}\) und \(c = 12{,}8\ \text{cm}\).
    Dies ist ein SWS-Fall und daher eindeutig konstruierbar.
  2. Der Winkel \(\beta = 53^\circ\) liegt nicht zwischen den Seiten \(b = 4{,}5\ \text{cm}\) und \(c = 5{,}0\ \text{cm}\), sondern der kürzeren Seite gegenüber.
    Dies ist ein sSW-Fall. Je nach Lage der dritten Ecke können zwei Dreiecke entstehen.
    Der Fall ist mehrdeutig konstruierbar.
  3. Es sind zwei Winkel angegeben: \(\beta = 42^\circ\), \(\gamma = 28^\circ\), dazu die Seite \(a = 6\ \text{cm}\).
    Die Winkelsumme liefert \(\alpha = 110^\circ\).
    Ein WSW-Fall, eindeutig konstruierbar.
  4. Die Winkel \(\beta = 103^\circ\) und \(\gamma = 87^\circ\) ergeben zusammen \(190^\circ > 180^\circ\).
    Dies widerspricht der Winkelsumme im Dreieck.
    Ein solches Dreieck existiert nicht.
  5. Die Konstruktion ist nicht eindeutig, da WWW kein Kongruenzsatz ist.
  6. Die Winkel \(\alpha = 50^\circ\), \(\beta = 60^\circ\), \(\gamma = 55^\circ\) ergeben \(165^\circ \neq 180^\circ\).
    Dies widerspricht der Winkelsumme im Dreieck.
    Ein solches Dreieck existiert nicht.
  7. Für die Seitenlängen \(a = 8\ \text{cm}\), \(b = 4{,}5\ \text{cm}\), \(c = 5\ \text{cm}\) gilt die Dreiecksungleichung: \(4{,}5 + 5 > 8\).
    Der SSS-Fall ist eindeutig konstruierbar.
  8. Für \(a = 12\ \text{cm}\), \(b = 6\ \text{cm}\), \(c = 5\ \text{cm}\) gilt \(6 + 5 < 12\).
    Die Dreiecksungleichung ist verletzt.
    Ein solches Dreieck existiert nicht.