BPE 6.1 Ähnlichkeit, speziell bei Dreiecken
Version 18.9 von Cinzia Moser am 2025/11/17 10:57
K4 K5 Ich kann zwei Figuren auf Ähnlichkeit untersuchen.
K1 K4 K5 K6 Ich kann die Ähnlichkeit von Dreiecken mithilfe der Ähnlichkeitssätze begründen.
1 Dreiecke zeichnen (20 min) 𝕋 𝕃
Gegeben sind die Dreiecke ABC und DEF mit folgenden Angaben:
AB=6cm, BC=9cm, AC=7,5cm
DE=8cm, EF=12cm, DF=10cm
- Zeichne die Dreiecke maßstabsgetreu mit den angegebenen Seitenlängen.
- Vergleiche die Form beider Dreiecke: was fällt dir auf? Wie zeigt sich die Ähnlichkeit zeichnerisch?
- Prüfe rechnerisch, ob die Dreiecke ähnlich sind. Gib an, welche Ähnichkeitsregel (SWS, WSW, SSS) du verwendest.
- Berechne den Ähnlichkeitsfaktor k.
- Erkläre in eigenen Worten, wann zwei Dreiecke ähnlich sind.
| AFB II - K4 K5 K6 | Quelle Cinzia Moser, Verena Schmid |
2 Zoomen von Bildern (20 min) 𝕃
Lara fotografiert die Osterdeko im Garten. Sie möchte ein Poster eines Ostereis drucken und aufhängen. Nach dem Zoomen sieht ihr Bild jedoch komisch aus.
- Erkläre die Veränderung von Bild 1 zu Bild 2
- überlege und erläutere mathematisch, warum das Zoomen so nicht klappt.
- erläutere, wie Lara hätte vorgehen müssen.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
3 Vergrößerung von Fotos (k.A.) 𝕃
Jonas möchte ein altes Familienfoto digital restaurieren und vergrößern. Das Originalfoto hat die Maße 12cm x 8cm. Für eine Ausstellung soll es als Poster mit einer Höhe von 60cm gedruckt werden. Beim ersten Versuch gibt Jonas in der Drucksoftware versehntlich nur die neue Höhe ein; die Software behält die Breite des Originals bei.
- Erkläre anschaulich, was mit dem Bild passiert, wenn nur die Höhe geändert wird, nicht aber die Breite.
- Berechne die korrekte Breite, die das Poster haben müsste, damit das Seitenverhältnis erhalten bleibt.
- Jonas möchte zusätzlich einen weißen Rand von 5cm rund um das Foto haben. Berechne die Gesamtgröße des Posters inklusive Rand.
- Formuliere einen mathematischen Zusammenhang (z.B. mit einer Gleichung oder einem Verhältnis), der beschreibt, wann zwei Rechtecke ähnlich sind. Wende diesen Zusammenhang auf das Beispiel an und überprüfe, ob Jonas´erstes Poster (bei dem nur die Höhe verändert wurde) diesem Kriterium entspricht.
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