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Version 17.2 von Beate Gomoll am 2025/11/06 10:52
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
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10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 Berechne ohne Taschenrechner.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{4^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{9^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{16^2}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{20^2}{{/formula}}
17 1. {{formula}}\sqrt{34^2}{{/formula}}
18 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Quadrieren von Wurzeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
22 Berechne ohne Taschenrechner.
23 (%class=abc%)
24 1. {{formula}}(\sqrt{4})^2{{/formula}}
25 1. {{formula}}(\sqrt{9})^2{{/formula}}
26 1. {{formula}}(\sqrt{16})^2{{/formula}}
27 1. {{formula}}(\sqrt{20})^2{{/formula}}
28 1. {{formula}}(\sqrt{34})^2{{/formula}}
29 1. {{formula}}(\sqrt{a})^2{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
33 Berechne ohne Taschenrechner.
34 (%class=abc%)
35 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
36 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
37 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
38 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
39 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
40 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
41 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
45 (%class=123%)
46 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
47 (((
48 (%class=abc%)
49 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
50 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
51 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
52 )))
53 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
54 (((
55 (%class=abc%)
56 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
57 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
58 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
59 )))
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{lehrende}}Aufgaben zu den Rechenregeln fehlen hier{{/lehrende}}
63
64 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln IXXX" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
65 Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
66 Beispiel:
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68 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
69
70 (%class=abc%)
71 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
72 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
73 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
74 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
75
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{lehrende}}Aufgaben, die mehrere Quadratzahlen enthalten (also z.B. 16 oder 36 als Faktor){{/lehrende}}
79
80 {{lehrende}}Aufgaben mit Variablen{{/lehrende}}
81
82 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
83 Fasse soweit wie möglich zusammen.
84
85 (%class=abc%)
86 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
87 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
88 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
89 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
90
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}