BPE 7.1 Quadratwurzel, Kubikwurzel und reelle Zahlen

1  Wurzel aus Quadratzahlen  (5 min) 𝕃

Berechne ohne Taschenrechner.

1. \(\sqrt{4^2}\)
2. \(\sqrt{9^2}\)
3. \(\sqrt{16^2}\)
4. \(\sqrt{20^2}\)
5. \(\sqrt{34^2}\)
6. \(\sqrt{a^2}\); \(a\geq0\)

2  Quadrieren von Wurzeln  (5 min) 𝕃

Berechne ohne Taschenrechner.

1. \((\sqrt{4})^2\)
2. \((\sqrt{9})^2\)
3. \((\sqrt{16})^2\)
4. \((\sqrt{20})^2\)
5. \((\sqrt{34})^2\)
6. \((\sqrt{a})^2\); \(a\geq0\)

3  Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten  (8 min) 𝕃

Berechne ohne Taschenrechner.

1. \(-\sqrt{19^2}\)
2. \(-(\sqrt{300})^2\)
3. \((-\sqrt{28})^2\)
4. \(\sqrt{(-13)^2}\)
5. \(\sqrt{(\frac{11}{17})^2}\)
6. \(\sqrt{0,17^2}\)
7. \(-\sqrt{b^2}\)

4  Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I  (8 min) 𝕃

1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
   1. \(\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}\)
   2. \(\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}\)
   3. \(\sqrt{9}+\sqrt{16}\)
2. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
   1. \(\sqrt{9\cdot 16}\)
   2. \(\sqrt{25\cdot 4}\)
   3. \(\sqrt{9+16}\)

5  Teilweises Wurzelziehen  (5 min) 𝕃

1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.

   Beispiel:

   \(\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}\) 

   1. \(\sqrt{44}\)
   2. \(\sqrt{75}\)
   3. \(\sqrt{63}\)
   4. \(\sqrt{98}\)
2. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.

   Beispiel:

   \(\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}\) 

   1. \(\sqrt{44}\)
   2. \(\sqrt{75}\)
   3. \(\sqrt{63}\)
   4. \(\sqrt{98}\)

6  Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II  (5 min) 𝕃

Fasse soweit wie möglich zusammen.

1. \(5x+3x-0,5x\)
2. \(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}\)
3. \(6a-7b+2a\)
4. \(6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}\)
5. \(-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}\)