BPE 7.2 Quadratische Gleichungen
K5 Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
K5 Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
1 Quadratische Gleichungen (5 min) 𝕋 𝕃
Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
a) \(-x^2 - 2x + 3 = 0\)
b) \(x^2 + 25 = 10x\)
c) \(9x^2 -6x + 2 = 0\)
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2 Wo ist der Fehler? (2 min) 𝕃
Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
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3 Vielfachheit von Lösungen (5 min) 𝕃
Für welche Werte von \(a\) besitzt die Gleichung
zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
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4 Entscheiden für den effektiven Lösungsweg (12 min) 𝕃
- Gib bei den Gleichungen an,
- ob der Rechenweg für dich der effizienteste ist (+),
- ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
- ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
| abc-Formel bzw. pq-Formel | Ausklammern und Satz vom Nullprodukt | \(x^2\) isolieren und Wurzel ziehen | Satz von Vieta | ||
| a) | \(x^2 + 2x - 3 = 0\) | ||||
| b) | \(4x^2 - 3 = 5\) | ||||
| c) | \(2x^2 - x = 0\) | ||||
| d) | \(5x - 14 = -x^2\) | ||||
| e) | \(4x^2 = x^2\) | ||||
| f) | \(2x - 8x^2 = -3\) | ||||
| g) | \(4x(x - 3) = 0\) | ||||
| h) | \((x - 3)4x = 7\) | ||||
| i) | \(x^2 - 5x + 6 = 0\) |
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5 Leos Lösung (5 min) 𝕃
Die Gleichung
\(\begin{align*}
\frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1}
\end{align*}\)
war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: \(\text{L}=\{-3;1\}\). Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung.
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6 Richtig oder falsch (4 min) 𝕃
Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
| Terme und Gleichungen: | richtig | falsch | Begründung |
|---|---|---|---|
| 1. \(\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 \) \(= x + 3\) | ☐ | ☐ | |
| 2. \(\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2\) \(5 = (2x + 6)(2x + 8)\) \(5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48\) | ☐ ☐ | ☐ ☐ | |
| 3. \(-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}\) \(- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2\) \(-x + a = 5\) | ☐ ☐ | ☐ ☐ | |
| 4. \((-x + a)^2\) \(= a^2 - 2ax + x^2\) | ☐ | ☐ |
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7 Richtig oder falsch? (3 min) 𝕃
Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
\(x^2 + 9 = 0\)
☐ Eine Lösung: \(x = -3\), da \(-3^2 = -9\)
☐ Zwei Lösungen: \(x_1 = 3, \ x_2 = -3\), da beides zum Quadrat \(-9\) ergibt
☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
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