Lösung Größtes rechteckiges Grundstück

Version 1.1 von akukin am 2025/06/06 12:45

Das rechteckige Grundstück hat die Seiten und ( verläuft parallel zum Ufer).

Die Fläche des Grundstücks ist $A=x\cdot y$ .
Für $x{{formula}} und {{formula}}y{{formula}} gilt: {{formula}}2x+y=500{{/formula}} , bzw. {{formula}}y=500-2x{{formula}}. Setzt man diese Beziehung in die Flächenformel ein, erhält man: {{formula}}A=500x-2x^2{{/formula}} {{formula}}A{{/formula}} ist eine quadratische Funktion, die zu jeder Grundstücksbreite {{formula}}x{{/formula}} (mit {{formula}}0\leqx\leq250{{/formula}}) die zugehörige Fläche des Grundstücks angibt. Das Schaubild von {{formula}}A{{/formula}} ist eine nach unten offene Parabel, die die x-Achse bei {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=250{{/formula}} schneidet. Die größte Grundstücksfläche erhält man am höchsten Punkt der Parabel, dem Scheitel. Dessen x-Wert liegt genau in der Mitte der Nullstellen, also bei {{formula}}x=125{{/formula}}. Das größte Grundstück hat daher die Seitenlängen 125m und 250m und eine Fläche von 31 250m^^2^^.$