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Lösung Funktionsterm bestimmen

Zuletzt geändert von Simone Hochrein am 2025/10/01 13:30

  1. Mit den Nullstellen \(x_1=-3\) und \(x_2=2\):

    \[\begin{aligned} &f(x) &= a \cdot (x + 3) (x - 2) ~~~(1) \end{aligned}\]

    Mit \(P(0|3)\):

    \[\begin{aligned} &f(0) &= -3 ~~~(2) \end{aligned}\]

    \((2)\) in \((1)\):

    \[\begin{aligned} a \cdot (0 + 3) (0 - 2) &= -3\\ -6a &= -3 \\ ~a &= 0,5 \\ \end{aligned}\]
    \[\Rightarrow f(x)=0,5\cdot (x+3)(x-2)\]

  2. Mit \(S(2|4)\) und \(a=-2\):

    \[\Rightarrow f(x)=-2\cdot (x-2)^2+4\]

  3. Mit \(S(3|1)\):

    \[ f(x) = a \cdot (x-3)^2+1\]

    Mit \(A(5|2)\):

    \[\begin{aligned} a \cdot (5-3)^2+1&=2 \\ a \cdot 4+1&=2 \\ 4a&=1 \\ a&=0,25 \end{aligned}\]