Normalparabel mit der Scheitelform aufstellen:
\(y &= -(x-1)^2 + 1 = -x^2 + 2x\)
Gegenseitige Lage durch Gleichsetzen überprüfen:
Mit abc-Formel (Mitternachtsformel):
\[\begin{align*}
&-x^2 + 2x =x+1 \\
&-x^2+x-1=0
\end{align*}\]
\[\begin{align*}
x_{1/2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
&= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-1)}}{2\cdot (-1)} \\
&= \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2\cdot (-1)}
\end{align*}\]
Mit pq-Formel:
\[\begin{align*}
&-x^2 + 2x = x+1 \\
&-x^2 + x - 1 = 0 \quad | \cdot (-1) \\
&x^2 - x + 1 = 0
\end{align*}\]
\[\begin{align*}
x_{1/2} &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1} \\
&= \frac{1}{2} \pm \sqrt{-\frac{3}{4}}
\end{align*}\]
Die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) ist negativ. Somit haben Parabel und Gerade keinen Schnittpunkt.