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Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/05 16:01
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1 Normalparabel mit der Scheitelform aufstellen:
2 {{formula}}y &= -(x-1)^2 + 1 = -x^2 + 2x{{/formula}}
3
4 Gegenseitige Lage durch Gleichsetzen überprüfen:
5 __Mit abc-Formel (Mitternachtsformel)__:
6
7 {{formula}}
8 \begin{align*}
9 &-x^2 + 2x =x+1 \\
10 &-x^2+x-1=0
11 \end{align*}
12 {{/formula}}
13
14 {{formula}}
15 \begin{align*}
16 x_{1/2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
17 &= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-1)}}{2\cdot (-1)} \\
18 &= \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2\cdot (-1)}
19 \end{align*}
20 {{/formula}}
21
22 __Mit pq-Formel__:
23
24 {{formula}}
25 \begin{align*}
26 &-x^2 + 2x = x+1 \\
27 &-x^2 + x - 1 = 0 \quad | \cdot (-1) \\
28 &x^2 - x + 1 = 0
29 \end{align*}
30 {{/formula}}
31
32 {{formula}}
33 \begin{align*}
34 x_{1/2} &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1} \\
35 &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{-\frac{3}{4}}
36 \end{align*}
37 {{/formula}}
38
39 Die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) ist negativ. Somit haben Parabel und Gerade keinen Schnittpunkt.