Lösung Gegenseitige Lage von zwei Parabeln
Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/05 14:17
Parabelgleichungen aufstellen mit Regression oder Gleichungssystem:
\[\begin{align*}
y &= 2x^2 - 4x + 8 \\
y &= x^2 + 2x - 1
\end{align*}\]
Gegenseitige Lage durch Gleichsetzen überprüfen:
\[\begin{align*}
2x^2 - 4x + 8 &= x^2 + 2x - 1 \\
x^2 - 6x + 9 &= 0 \\
x_{1/2} &= 3 \pm \sqrt{3^2 - 9} \\
x_{1/2} &= 3 \pm \sqrt{0} \\
x_{1/2} &= 3
\end{align*}\]
Die Diskriminante ist null. Somit haben die beiden Parabeln an der Stelle \(x = 3\) eine Berührstelle. Berührpunkt \(B(3 \mid 4)\).