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BPE 8.6 Quadratische Ungleichungen

Version 39.1 von Sarah Könings am 2025/11/18 08:39

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Inhalt

AFB I Lösungsmenge bestimmen
AFB II Lösungsmenge bestimmen
AFB III Besondere Lösungsmengen Graphische Interpretation

K5 Ich kann quadratische Ungleichungen lösen.
K4 K6 Ich kann die Lösungen quadratischer Ungleichungen grafisch interpretieren.

1 Lösungsmenge bestimmen (7 min) 𝕃

Bestimme jeweils die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen.

\(x^2-5x+6< 0\)
\(2x^2-x-6 \geq 0\)

AFB I - K5

Quelle Maja Seiboth, Sarah Könings

2 Lösungsmenge bestimmen (13 min) 𝕃

Bestimme jeweils die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen.

\(-2x^2- \frac{1}{2}x+ \frac{3}{2} > 0\)
\(2(x^2+ 2,5x-1)\leq (x-2)²\)

AFB II - K5

Quelle Maja Seiboth, Sarah Könings

3 Quadratische Ungleichungen aufstellen (25 min) 𝕃

Gegeben ist die folgende Lösungsmenge: \(L= \{x|-3<x<1\}\)

Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.

AFB II,III - K5

Quelle Maja Seiboth, Sarah Könings

4 Besondere Lösungsmengen (20 min) 𝕃

Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:

\(L=\mathbb{R}\) und \(L=\emptyset\)

Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Beschreibe, welche Besonderheit bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten ist.
Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.

AFB III - K4 K5

Quelle Maja Seiboth, Sarah Könings

5 Graphische Interpretation (15 min) 𝕃

Gegeben ist die folgenden Lösungsmenge:

\[L= \{x|-1<x<4\}\]

Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Stelle die Lösung der quadratischen Ungleichung \(x^2-3x-4<0\) graphisch in einem geeigneten Koordinatensystem dar.

AFB III - K4 K5

Quelle Maja Seiboth, Sarah Könings

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