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Version 4.8 von majaseiboth am 2025/11/18 07:47
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1 Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:
2
3 {{formula}}L=\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
4
5 (%class="abc"%)
6 1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
7 Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
8 Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss {{formula}} \geq 0 {{/formula}} gewählt werden.
9 Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss {{formula}} \leq 0 {{/formula}} gewählt werden.
10 Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5 \geq 0{{/formula}}
11 Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
12 Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden.
13 Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden.
14 Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
15
16 1. Beschreibe, welche Besonderheit bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten sind.
17 Die Besonderheit beider Lösungsmengen sind die fehlenden Grenzen.
18
19 1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.