Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

1  Quadratische Ungleichungen aufstellen  (20 min)

1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
   Da die Grenzen \(x_1=-3 \) und \(x_2=1 \) sind, lautet die Linearfaktorform \(y= a(x+3)(x-1) \).
   Setze nun \(a=1 \): \(y= (x+3)(x-1) \)
   Da der Bereich zwischen \(-3 \) und \(1\) gefragt ist, wählt man \( < 0 \).
   \(\begin{align} (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\ (x+3) (x-1) &< 0 \\ x^2 +2x-3 &< 0 \\ \end{align}\)
   Probe mit  \( x=0 \in L\) eingesetzt.
   \( 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L\) Aussage stimmt.
2. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
   Da die Grenzen \(x_1=-3 \) und \(x_2=1 \) sind, lautet die Linearfaktorform \(y= a(x+3)(x-1) \).
   Nun setzen wir \(a=-1 \): \(y= -(x+3)(x-1) \)
   Da der Bereich zwischen \(-3 \) und \(1\) gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man \( < 0 \).
   \(\begin{align} -(x-(-3)) (x-1) &< 0 \\ -(x+3) (x-1) &< 0 \\ -x^2 -2x+3 &< 0 \\ \end{align}\)
   Probe mit  \( x=0 \in L\) eingesetzt.
   \( 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L\) Aussage stimmt.
3. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
4. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.