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Lösung Quadratische Ungleichungen aufstellen

Version 28.1 von majaseiboth am 2025/11/17 15:52
\[L= \{x|-3<x<1\}\]
  1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
    Da die Grenzen \(x_1=-3 \) und \(x_2=1 \) sind, lautet die Linearfaktorform \(y= a(x+3)(x-1) \).
    Setze nun \(a=1 \): \(y= (x+3)(x-1) \)
    Da der Bereich zwischen \(-3 \) und \(1\) gefragt ist, wählt man \( < 0 \).
    \(\begin{align} (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\ (x+3) (x-1) &< 0 \\ x^2 +2x-3 &< 0 \\ \end{align}\)
    Probe mit  \( x=0 \in L\) eingesetzt.
    \( 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L\) Aussage stimmt.
  2. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
    Da die Grenzen \(x_1=-3 \) und \(x_2=1 \) sind, lautet die Linearfaktorform \(y= a(x+3)(x-1) \).
    Nun setzen wir \(a=-1 \): \(y= -(x+3)(x-1) \)
    Da der Bereich zwischen \(-3 \) und \(1\) gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man \( > 0 \).
    \(\begin{align} -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\ -(x+3) (x-1) &> 0 \\ -x^2 -2x+3 &> 0 \\ \end{align}\)
    Probe mit  \( x=0 \in L\) eingesetzt.
    \( 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L\) Aussage stimmt.
  3. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
    Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben.