Musterklassenarbeit Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras

Aufgabe 1  

Frau Kreis möchte ein dreieckiges, rechtwinkliges Beet anlegen. Eine Seite ist 13m lang. Die andere Seite ist 12 m lang.
Prüfe, ob damit ein Beet mit 30m Umfang möglich ist.  [3 Punkte]

Aufgabe 2  

Ein Junge hält einen Drachen an einer 75m langen Schnur ganz straff. Sein Freund steht 40m von ihm entfernt, er sieht den Drachen genau über sich.
Wie hoch ist der Drachen in der Luft? [3 Punkte]

Aufgabe 3  

Die Hypotenuse eines Dreiecks ist 5cm länger als eine der beiden Katheten. Die andere Kathete ist 13,1cm lang.
Berechne die fehlenden Seitenlängen des Dreiecks. [4 Punkte]

Aufgabe 4  

Richtig oder falsch? Entscheide und begründe (allgemein oder durch ein Gegenbeispiel).

1. Jede Potenz von 2 mit ganzzahligem Exponenten ist größer als 2.  [1,5 BE]
2. Jede Potenz einer negativen Zahl ist eine negative Zahl.  [1,5 BE]
3. Jede Potenz einer positiven Zahl mit negativem Exponenten ist negativ.  [1,5 BE]
4. Das Produkt zweier Kubikwurzelterme ist wieder ein Kubikwurzelterm.  [1,5 BE]
5. Die zweite Potenz jeder positiven Zahl ist kleiner als die dritte Potenz der Zahl.  [2 BE]

Aufgabe 5  Musterklassenarbeit Aufgabe 5

Bestimme die Lösungen der Gleichung mit Vielfachheiten.

1. \((2x-2)(x+4)=0\) [2 BE]
2. \((x+3)^2=25\) [3 BE]
3. \(3x^2+4=\frac{1}{2}x+4\) [3 BE]
4. \(x^2 (3x^2-10)+3=0\) [6 BE]

Aufgabe 6  Musterklassenarbeit Aufgabe 6

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=2x⋅(x^3-5x^2+6x), x\in \mathbb{R}\).

1. Nenne den Grad von \(f\). [1 BE]
2. Gib das Globalverhalten von \(f\) an. [2 BE]
3. Untersuche das Symmetrieverhalten vom Graphen von \(f\). [2 BE]
4. Berechne die Nullstellen von \(f\) mit Vielfachheiten. [4 BE]
5. Skizziere den Graphen von \(f\). [3 BE]

Aufgabe 7  Musterklassenarbeit Aufgabe 7

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion \(f\) vierten Grades. Ermittle die Funktionsgleichung von \(f\). [5 BE]

Aufgabe 8  Musterklassenarbeit Aufgabe 8

Für eine 18m lange Brücke werden Pfeiler im Abstand von 2m benötigt. Die beiden Pfeiler links und rechts außen haben jeweils eine Länge von 4,5m. Die Brücke wird durch eine quadratische Funktion \(f\) modelliert (\(x, f\) in Metern).

1. Ergänze in der Abbildung ein geeignetes Koordinatensystem. [2 BE]
2. Ermittle die Funktionsgleichung von \(f\). [3 BE]
3. Berechne die gemeinsame Länge der beiden kleinsten Pfeiler. [2 BE]