BPE 9.1 Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras
Version 4.2 von Holger Engels am 2025/10/06 10:05
K4 K5 Ich kann im rechtwinkligen Dreieck die Seiten angeben.
K1 K6 Ich kann den Satz des Pythagoras beweisen.
K4 K5 Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraischens Hilfsmittel zur Zeichnung und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden.
K4 K5 Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraisches Hilfsmittel zur Untersuchung von Orthogonalität (Rechtwinkligkeit) in Figuren und Körpern anwenden.
1 Flächeninhalt eines Dreiecks (k.A.) 𝕃
Die Punkte \(A(-2|-3), B(7|3)\) und \(C(0|7)\) sind die Ecken eines Dreiecks \(ABC\). Zudem ist der Punkt \(H(4|1)\) gegeben.
- Zeichne das Dreieck \(ABC\) und den Punkt \(H\) in ein Koordinatensystem und zeige durch Rechnung, dass der Punkt \(H\) auf der Seite \(AB\) liegt.
- Prüfe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras, ob das Dreieck \(BCH\) rechtwinklig ist.
- Berechne die Fläche des Dreiecks \(ABC\).
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2 Rechtwinkliges Dreieck (k.A.) 𝕃
Die Punkte \(A(2|2), B(0,5|1)\) und \(C(4|-1)\) bilden ein Dreieck.
Zeige, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist.
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3 Dreiecksseiten (k.A.) 𝕃
Begründe, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Kathetenlängen größer als die Hypotenusenlänge ist.
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