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Version 3.1 von akukin am 2025/06/09 10:52
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Gerade {{formula}}AB{{/formula}}: {{formula}}y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}{{/formula}}
3 Punktprobe mit {{formula}}H{{/formula}}: {{formula}}H{{/formula}} liegt auf der Geraden {{formula}}AB{{/formula}}
4 x- bzw. y-Koordinaten von {{formula}}H{{/formula}} liegen zwischen den x- bzw. y-Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}, also liegt {{formula}}H{{/formula}} auf der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}})))
5 1. ((({{formula}}\overline{BC}^2 = 7^2 + 4^2 = 65; \quad \overline{CH}^2 = 4^2 + 6^2 = 52; \quad \overline{HB}^2 = 3^2 + 2^2 = 13{{/formula}}
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7 Pythagoras {{formula}}\overline{CH}^2 + \overline{HB}^2 = 52+13 = 65 = \overline{BC}^2{{/formula}} gilt; also hat das Dreieck {{formula}}BCH{{/formula}} bei {{formula}}H{{/formula}} einen rechten Winkel.
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9 1. Fläche {{formula}}F = \frac{1}{2}gh = \frac{1}{2}\overline{AB} \cdot \overline{CH} = \frac{1}{2}\sqrt{117}\cdot\sqrt{52} = 39{{/formula}}
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11 Sources