Lösung Flächeninhalt eines Dreiecks

1. 
   

   

   Gerade \(AB\): \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\)
   Punktprobe mit \(H\): \(H\) liegt auf der Geraden \(AB\)
   x- bzw. y-Koordinaten von \(H\) liegen zwischen den x- bzw. y-Koordinaten von \(A\) und \(B\), also liegt \(H\) auf der Strecke \(\overline{AB}\)

2. \(\overline{BC}^2 = 7^2 + 4^2 = 65; \quad \overline{CH}^2 = 4^2 + 6^2 = 52; \quad \overline{HB}^2 = 3^2 + 2^2 = 13\) 

   Pythagoras \(\overline{CH}^2 + \overline{HB}^2 = 52+13 = 65 = \overline{BC}^2\) gilt; also hat das Dreieck \(BCH\) bei \(H\) einen rechten Winkel. 

3. Fläche \(F = \frac{1}{2}gh = \frac{1}{2}\overline{AB} \cdot \overline{CH} = \frac{1}{2}\sqrt{117}\cdot\sqrt{52} = 39\)

Sources